1.2.1 中心投影与平行投影教学设计

高一下学期数学

课题：2.1.2.1中心投影与平行投影

及简单几何体的三视图

课

型：新授课

教学目标：

1、通过皮影戏的视频和图片，引出中心投影和平行投影的原理；

2、能够利用正投影绘制空间图形的三视图，并根据所给的三视图识别该几何体。

教学重点：投影的概念及三视图的画法。

教学难点：能够识别三视图所表示的空间几何体。

教学过程：

一、新课导入：

1. （一）创设情境

你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏。

(二）你知道吗

出示投影：

北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝。它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，

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当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻。 问题：那什么是投影呢？

出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。

一般用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影。照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

有时光线是一组互相平行的射线。例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图)，由平行光线形成的投影是平行投影，例如：物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影。

由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影。例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影。

二、讲授新课：

1. 中心投影与平行投影：

我们知道，物体在灯光或日光的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子，这是一种自然现象。投影就是由这类自然现象抽象出来的。所谓投影，是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，

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并在该面上得到图形的方法。生活中有许多利用投影的例子，如手影表演，皮影戏等。

我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。

中心投影的优缺点：它能非常逼真的反映原来的物体，主要应用于绘画领域，也常用来概括的描绘一个结构或一个产品的外貌。由于投影中心，投影面和物体的相对位置改变时，直观图的大小和形状亦将改变，因此在另外的一些领域，比如工程制图或技术图样，一般不采用中心投影。

我们把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。（如图）

我们所讲的视图就是将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。三视图就是从三个不同的视角看空间物体的结构，只有这样才能客观的反映物体。所以我们在现实生活中，也要从多个角度看待问题，否则就如瞎子摸象。

现在我们比较详细的了解了三视图，接下来，我们就来画物体的三视图。

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2. 柱、锥、台、球的三视图：

（1）三视图的定义：

正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；

侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；

俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。

几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

（2）讨论：三视图与平面图形的关系？

画出长方体的三视图（教师在讲台上给出模型，并在黑板上画出三视图）

注意：一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边。

讨论：三视图中反应的长、宽、高的特点？

“长对正”，“高平齐”，“宽相等”

（3）

结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自左而右）、上面（自上而下）三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果。

即正视图、侧视图、俯视图：

（4）试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图。（学生自己动手画图）

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（5）讨论：

三视图，分别反应物体的哪些关系（上下、左右、前后）？哪些数量（长、宽、高）？

正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

（6）

讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状。

（试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放）

三、巩固练习：

（1）

画出正四棱锥的三视图。

（2）画出右图所示几何体的三视图。

右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图，试描述该物体的形状。

四、归纳小结：

今天我们学习了中心投影和平行投影，三视图的画法以及由三视图说实物。三视图画法里面要注意“长对正”，“高平齐”，“宽相等”。

五、作业布置：

1、画出右图三棱柱的三视图。

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2．已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是_______________。

正视图

侧视图

课后记：

俯视图