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直线与平面平行的证明（第二课时）【教学目标】1.知识目标：掌握直线与平面平行的判定定理. 掌握证明直线与平面平行的常见类型2.能力目标：（1）空间想象能力：认识空间图形的位置关系，遵循从较简单的位置关系认识较复杂的位置关系的原则，从空间的线线平行过渡到线面平行，逐步培养和发展学生的空间想象能力. （
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2.2.4 平面与平面平行的性质优秀课堂实录
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关键词：2.2.4 平面与平面平…优秀课堂实录
正文
直线与平面平行的证明（第二课时）
【教学目标】
1.知识目标：
掌握直线与平面平行的判定定理.
掌握证明直线与平面平行的常见类型
2.能力目标：
（1）空间想象能力：认识空间图形的位置关系，遵循从较简单的位置关系认识较复杂的位置关系的原则，从空间的线线平行过渡到线面平行，逐步培养和发展学生的空间想象能力. （2）转化的思想方法：在三维和二维空间的转化以及线面平行关系与线线平行关系的转化过程中，体现出转化的思想方法. （3）逻辑思维能力：通过对判定定理的应用和线面平行的证明分析，加强学生逻辑思维能力和推理论证能力的培养.
3.情感、态度与价值观目标：通过线面平行的判定定理在实际问题中的应用，培养学生归纳总结的能力，培养创新意识和数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣. 【教学重点难点】
1.教学重点：直线与平面平行的判定定理的应用
2.教学难点：利用三角形中位线定理和平行四边形判定定理寻找并证明线线平行
【教学过程设计】
一、温故知新：
1.直线与平面平行的判定定理
文字
语言
图形
语言
符号
语言
作用
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行
a⊄α,b⊂α,且a∥b⇒a∥α
证明直线与平面平行
引导学生深度理解该定理：
定理中的三个条件缺一不可；利用该定理可以将线面平行转化为线线平行。
2.
平面内最常见的几何图形是三角形和四边形，其中涉及到两条直线平行的定理主要有：三角形的中位线定理和平行四边形的等价关系。
二、实战领悟：
例题1（1）：如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与CD的中点. 求证：EF//平面BDD1B1.
例题1（2）.正方体
ABCD
'
C
'
D
'
中，E为
DD
'
的中点，
A'B证明：
'//平面AEC．
BD
练习1：
如图，在三棱锥P- ABC中，△ABC为正三角形，D，E，F分别是BC，PB，CA的中点．试判断AE是否平行平面PFD？并说明理由
小结1：在平面内寻找一条直线与已知直线平行是破题的关键，我们可以尝试寻找与已知直线在同一个三角形内的可能，如果已知有中点，可以优先考虑三角形的中位线定理。
例题2：四棱锥P-ABCD中，点E、F分别为棱BC、PD的中点.
求证：EF//平面PAB .
练习2.如图,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E、F分别为AB、PD的中点, 求证:AF∥平面PEC.
小结2：平行四边形也是得到两直线平行的常见图形。
证明线面平行的时候也尝试在平面内寻找能与已知直线构成平行四边形的直线。在证明平行四边形的时候，经常使用的是“一组对边平行且相等”这一判定定理。
练习3：如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点. 求证：EF//平面BDD1B1.
四、课堂总结
在“找”
直线这一关键环节中，可以通过构造三角形或者平行四边形来达到目的；而在“证”的环节中需要特别注意三角形中位线定理和平行四边形的判定定理的使用。
五、作业
如图，设P,Q分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的面AA1D1D，面A1B1C1D1的中心. 证明：PQ∥平面C1CDD1.
六、板书设计
直线与平面平行的证明
一、线面平行的判定定理
aba//a//b
二、方法
1.三角形（中位线定理）
2.平行四边形（一组对边平行且相等）
例题解答：
例题解答：
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