复习参考题教学实录与评析

复习参考试题

——求已知基本圆锥曲线的标准方程

．．．．一、学习目标：

1、熟知：椭圆、双曲线、抛物线的定义、图形、标准方程以及其相应性质；

2、会用：“待定系数法”求已知基本圆锥曲线的标准方程；

3、体会：数学思想：方程思想、数形结合思想、转化思想. 二、知识重现：

1、你知道椭圆、双曲线、抛物线的定义吗？请写出.（文字语言）

椭

圆：

双曲线：

抛物线：

2、你能转化为数学符号语言表述吗？它们的统一定义是什么?请写出（符号语言）

椭

圆：

双曲线：

抛物线：

统一定义（第二定义）：

3、你能画出在不同标准方程下对应的曲线图像吗？请画出.（图形语言）

椭

圆：

双曲线：

抛物线：

4、你能根据图像写出它们的基本性质吗？请写出焦点在x轴上的下列曲线性质. 椭

圆：

双曲线：

抛物线：

5、求已知基本圆锥曲线的标准方程三步骤是什么呢？

三、例题讲解：

例题1:平面内一动点P到两定点F1(2，0，)F2(2，0)的距离之和为210，则动点P的轨迹方程为

. 变式1:如果点M（x,y）在运动过程中，总满足关系式x2(y3)2x2(y3)2

10.点M的轨迹是什么曲线？请写出它的方程.

53变式2：已知椭圆两个焦点的坐标分别是（-2，0）（,2，0）,并且椭圆经过点（，-），求椭圆的

22标准方程.

变式3：（福建卷）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离2.过F1的直线l交椭圆C于A,B两点，且ΔABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为

2

. 心率为

变式4：已知B,C是x轴上的两个定点，|BC|=8，且ΔABC的周长等于18，则这个三角形顶点A的轨迹的标准方程为

.

变式5：如图，在圆C：（x+1）2+y2=25内有一点A（1，0），Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，则点M的轨迹方程

. 例题2：与椭圆x25y25共焦点，且一条渐近线方程为y3x0的双曲线的标准方程

.

1变式1：已知B(6，0)、C(6,0)是ABC的两个顶点，内角A、B、C满足sinBsinCsinA,

2则顶点A运动的轨迹方程

例题3：抛物线的顶点在原点，对称轴是椭圆＋＝1短轴所在的直线，抛物线的焦点到顶49

x2y2

点的距离为3，则抛物线的标准方程为

.

变式1：已知抛物线的焦点F在x轴上，点A（-3，m）在抛物线上，且|AF|=5,则抛物线的标准方程为

.

变式2：若一动点到点(3,0)的距离比它到直线x＝-2的距离大1，则该点的轨迹方程为

.

四、当堂总结：

1、答题习惯：

2、数学方法：

3、求解步骤：

4、数学思想：

课后拓展试题：

（天津卷）在平面直角坐标系中，已知向量ax,y2，bkx,y2kR，若abab，求动点Mx,y的轨迹方程,并说明该方程表示的曲线形状.

五、课后跟踪：

1、（浙江卷）设抛物线y28x的准线经过中心在原点，焦点在坐标轴上且离心率为的椭圆的一个顶点，则此椭圆的方程为

（

）

x2y2x2y2A．1或1

12161612y2x2x2y2C．1或1

1641612312x2y2x2y2B．1或1

48646448y2x2x2y2D．1或1

1644332、（北京卷）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于抛物线x283y的焦点，则椭圆C的方程

12,它的一个顶点恰好是x2y23、（青中月考（一））已知双曲线C：221(a0,b0)的离心率为3，右准线方程为ab3x.则双曲线的标准方程为3

x2y24、在直角坐标系xOy中，椭圆C1：221(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，且F2ab5也是抛物线C2：y24x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|，则C1的3方程为

y2x225、（青中月考（二））已知椭圆C：221(ab0)的离心率为，点A(1，2)

ab2在椭圆上，则椭圆的标准方程为：

6、（青白江区1.5诊）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1，则椭圆的标准方程为)：

x2y27、（成都市2诊）已知椭圆E：221(ab0)以抛物线y28x的焦点为顶点ab

1且离心率为，则椭圆的标准方程为：2

.