习题4.1第二课时教案

《4.1.1 圆的标准方程》教案

授课时间：2018.6.25

授课地点：行唐一中高一(2)

授课教师：刘永莉

一、教材分析:

圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。对于知识的后续学习，具有相当重要的意义. 二、教学目标：

1、知识与技能：①

掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程;反之，会根据圆的标方程，求圆心和半径; ②会判断点和圆的位置关系; ③会用待定系数法和几何法求圆的标准方程; 2、过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力. 3、情感态度和价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣. 三、内容分析：

重点：圆的标准方程的求法及其应用

难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程

四、教具学具的选择：多媒体、圆规、直尺、课件.

五、教学方法：采用“问题－探究”教学法.

六、教学过程：

教学环节

引入新课

思考1在平面几何中，圆是怎样定义的？

思考2圆标准方程的定义

思考3圆和点的位置关系

(二)新课教学

教师提出思培养学生独立思1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为学生学生阅从实际问题出发激起学生学习数学的热情和兴趣.

复习、回忆通过师生合作交教师活动

师生交往

设计意图

平面几何中的基本图形，确定它读思考. 的要素又是什么呢？什么叫圆？

2.直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.

学过的知识，思流，复习旧知识，引出考、回答问题. 新知识. 考题目，引导学考问题,归纳总结问题生证明圆的标准方程，得出结论。

在小组合作学习和交流中充分发挥学生潜能，拓宽学生的思维. 在证明过程，发展学生逻辑推理能力.

提高学生分析问题,解决问题的能力. 的能力. 例1：写出圆心为A(2,3)半学生先独立完径长等于5的圆的方程，并判断成,教师再讲评点M1(5,7),M2(5,1)是否在分析.

这个圆上。

例2：三角形 ABC的三个顶教师引导学点的坐标是生探究. A(5,1),B(7,3),C(2,8),求它的

外接圆的方程。

例3:已知圆心为C的圆

l:xy10经过点A(1,1)和培养学生发现问师生共同分题和归纳总结问题能力.

让学生学会用待定系B(2,2),且圆心在析,学生自己运算解决.

l:xy10上,求圆心为C的数法求圆的标准方程. 圆的标准方程. 教师启发，总结归纳：比较例（2）、例(3)可得出ABC外接圆的标准学生自己比较、

方程的两种求法：

①根据题设条件，列出关于归纳. 让学生学会用两a、b、r的方程组，解方程组得种不同方法求圆的标到a、b、r得值，写出圆的标准方程.(待定系数法) 准方程.培养学生自己②根据确定圆的要素，以及比较、归纳总结能力. 题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.(几何法)

1. 找出下列圆的圆心和半径

（1）x2+(y+1)2=16

（2）(2x-2)2+(2y+4)2=4

练习

（3）(x+1)+(y+2)=m222 检验学生是否能学生独立完成,教师根据学生情况点评.

熟练根据圆的标方程，求圆心和半径. 通过练习让学生熟练掌握两种不同方法不同思想，从而激发学生学习数学的兴趣. 畅所欲言，2.已知三角形 ABC的三个顶点的坐标是A（4，0）B（0，3），C（0，0），求它的外接圆的方程。

小结

让学生概括总结本节课的主要内容及收获. 概括主要内容提高学生归纳总及收获，并发表结能力，加强学生的合自己在本节学习中独到见解. 意识. 布置作业

课本第124页A组题第2,3,4题. 学生独立完成.

巩固所学知识.

七、

板书设计：

4.1.1圆的标准方程

一、圆的标准方程 例1 例2 二

、点和圆的位置关系 例3

八、

教学反思：

本节内容位于曲线的方程和方程之后，是求具体曲线的方程。同时，本节课的研究方法为以后学习椭圆、双曲线、抛物线提供了一个基本模式，因此，可以把圆看作是圆锥曲线的前奏曲。

圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的. 但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.

为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“问题－探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.