复习参考题ppt课件课堂实录

高三数学第一轮复习讲义（54）

一．复习目标：

轨迹问题（1）

1．掌握求轨迹方程的两种基本方法——直接法和定义法；

2．掌握直接法求轨迹方程的基本步骤．

二．知识要点：

1．直接法求轨迹方程的一般步骤：建系—设点—列式—代换—化简—检验

2．用定义法求轨迹方程的基本思路是：（1）用曲线的定义判断轨迹的形状（定型）；（2）判断轨迹的位置（定位）（3）求曲线的基本量（定量）；（4）写出轨迹方程．

三．课前预习：

1．已知点A(2,0)、B(3,0)，动点P(x,y)满足PAPBx2，则点P的轨迹是（D）

(A)圆

(B)椭圆

(C)双曲线

(D)抛物线

2．

若(x3)(y1)|xy3|0，则点M(x,y)的轨迹是

（

C）

(A)圆

(B)椭圆

(C)双曲线

(D)抛物线

3．点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x50的距离小1，则点M的轨迹方程

是 y216x 4．一动圆与圆x2y21外切，而与圆x2y26x80内切，则动圆圆心的轨迹方22324y21（右支） 程是 (x)25x2y21的两个焦点分别是F1，F2，P是这个椭圆上的一个动点，延长F1P5．已知椭圆43到Q，使得｜PQ｜＝｜F2P｜，求Q的轨迹方程是(x1)2y216．

四．例题分析：

|AB|m，求点A的

轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

|AC|解：以BC所在直线为x轴，BC中点O为原点建立直角坐标系，则B(1,0),C(1,0)，

例1．已知ABC中，|BC|2,(x1)2y2|AB|m，化简得：

m，得：设点A的坐标为(x,y)，由22|AC|(x1)y(1m2)x2(1m2)y2(22m2)x1m20

1m222m22)y()

当m1时，轨迹为直线x0；当m1时，配方得：(x1m21m222（1）m0时，方程为xy2x10，轨迹为点(1,0)；

2m1m2|的圆．

（2）m0时，轨迹是圆心为（2，半径为|,0）21mm1小结：

例2．已知抛物线C:y24x，若椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点和准线分别重合，求以椭圆短轴端点B与焦点F为两端点的线段中点P的轨迹方程．

解

：设P(x,y)，显然x1，则点B的坐标为(12x,2y)，由椭圆的定义，知：

|BF|e|BB|，2c|FO||OO||OF|2(x1)2，y a|FB|(2x2)(2y),

|BB|(2x1)(1)2x，∴O l

F

B

P

O1

(2x2)(2y)2(x1)

222x(2x2)(2y)化简得：y2x1，∴P的轨迹方程为：y2x1(x0)

22x 例3．已知两点M(1,0),N(1,0)，且点P时MPMN,PMPN,NMNP成公差小于零的等差数列．（1）点P的轨迹是什么曲线？（2）若点P的坐标为(x0,y0)，记为PM与．

PN的夹角，求tan（用点P的坐标数值表示）解：设P(x,y)，∵M(1,0),N(1,0)，∴PMMP(1x,y)，

PNNP(1x,y)，MNNM(2,0)，∴MPMN2(x1)

PMPNx2y21，NMNP2(1x)，则MPMN,PMPN,NMNP成公差122x2y23xy1[2(1x)2(1x)]小于零的等差数列等价于，即

2x02(1x)2(1x)0所以点P的轨迹是以原点为圆心，3为半径的右半圆．

（2）P的坐标为(x0,y0)， 由PMPNx02y0212，

1PMPN21， ∵0x03，∴cos1

2|PM||PN|24x024x02sin3x02|y0|

∴0，∴tan3cos∴cos

五．课后作业： 班级

学号

姓名

1．与两点(3,0),(3,0)距离的平方和等于38的点的轨迹方程是

（

）

(A)x2y210

(B)x2y210

(C)x2y238

(D)x2y238

2．与圆x2y24x0外切，又与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程是

（

）

(A)y28x

(B)y28x(x0)和y0

(C)y28x(x0)

(D)y28x(x0)和y0(x0)

3．到点(1,0)的距离与到直线x3的距离相等的点的轨迹方程为 （ ）

(A)x24y4 (B)x28y8 (C)y24x4 (D)y28x8

4．动圆与x轴相切，且与直线yx相交所得的弦长为2，则动圆圆心的轨迹方程

为

5．长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴和y轴上运动，则AB中点的轨迹方程

为

6．已知直线l：y＝k(x－5)及圆C：x2＋y2＝16．

(1)若直线l与圆C相切，求k的值；

(2)若直线l与圆C交于A、B两点，求当k变动时，弦AB的中点的轨迹．

7．已知两直线l1：2x－3y＋2＝0，l2：3x－2y＋3＝0，有一动圆M(圆心和半径都在变动)与l1，l2都相交，并且截l1，l2所得的弦长分别是定值26和24，求圆心M的轨迹方程．

8．过M(1，3)作两条互相垂直的直线l1和l2，l1与x轴交于A点，l2与y轴交于B点，求线段AB中点的轨迹．

9．

求与两定圆x2＋y2＝1，x2＋y2－8x－33＝0都相切的动圆圆心的轨迹方程