1.1.3 四种命题间的相互关系ppt配套的教案及板书设计

湘潭市中/小学教师统一备课用纸

科目

课题

数学

年级

高二

班级

时间

年

月

日

第

课时

1.1.3四种命题的相互关系

教学目标

1．知识与技能：掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． 2.过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

3.情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

重点

四种命题之间的相互关系。

难点

分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假。

教学过程：

一、复习引入

1、交换原命题的条件和结论，所得的命题是________ 2、同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是________ 3、交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是__________ 4、四种命题形式

二、新课讲授

1、互逆命题的真假关系

判断下列命题的真假，并总结规律。

原命题：若a>b，则a+c>b+c

逆命题：若a+c>b+c，则a>b

原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。

逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。

原命题：若a>b，则ac2>bc2 逆命题：若ac2>bc2，则a>b

原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。

逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。

结论1：原命题的真假和逆命题的真假没有关系。

2.互否命题的真假关系

判断下列否命题的真假，并总结规律。

原命题：若a>b，则a+c>b+c

否命题：若a≤b，则a+c≤b+c 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。

否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。

原命题：若a>b，则ac2>bc2

否命题：若a≤b，则ac2≤bc2

原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。

否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。

结论2：原命题的真假和否命题的真假没有关系。

3.互为逆否命题的真假关系

判断下列逆否命题的真假，并总结规律。

原命题：若a>b，则a+c>b+c

逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。

逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。

原命题：若a>b，则ac2>bc2

逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。

逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。

结论3：原命题和逆否命题总是同真同假。

4.否命题和逆命题的真假关系

观察下列命题的真假，并总结规律。

原命题：若a>b，则a+c>b+c

逆命题：若a+c>b+c，则a>b

原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。

逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。

原命题：若a>b，则ac2>bc2

逆命题：若ac2>bc2，则a>b

原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。

逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。

结论4：逆命题和否命题总是同真同假。

结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？

①原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②原命题为真，它的否命题不一定为真。

③原命题为真，它的逆否命题一定为真。

原命题为假时类似。

结合以上练习完成下列表格：

原 命 题

逆 命 题

否 命 题

逆 否 命 题

真

真

假

真

假

真

假

假

由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．

由此会引起我们的思考：

一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？

让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系．

学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：

三、总结归纳

若P，则q．

若q，则P．

互 逆

原命题

逆命题

互 否

为

逆

互

互

否

否

为 逆

互

否

否命题

互 逆

逆否命题

若￢P，则￢

若￢q，则￢P．

q．

由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．

四、例题分析

例1、证明：若x2

＋

y2

＝0，则x=y=0．

22 分析：将“x

＋

y＝0，则x=y=0.”视为原命题. 要证明原命题为真命题, 可以考虑证明它的逆否命题“若x,y中至少有一个不为0, 则x2

＋

y2

≠0”为真命题, 从而达到证明原命题为真命题的目的. 证明:若x,y中至少有一个不为0,不妨设x≠0,则x2>0,所以 x2+y2>0 也就是说x2+y2≠0. 因此,原命题的逆否命题为真命题,从而原命题也为真命题. 例2、证明：若p2

＋ q2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2．

分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。将“若p2

＋

q2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若p + q ＞2，则p2 + q2 ≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．

证明：若p ＋ q ＞2，则

111

p2

＋ q2

＝［（p －q）2＋（p ＋q）2］≥（p ＋q）2＞×２２＝２

222所以p2

＋ q2≠2．

这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。

练习：证明：若a2－b2＋２a－４b－３≠０，则a－b≠１．

五、课堂总结

（１）逆命题、否命题与逆否命题的概念；

（２）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；

（３）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；

（４）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．

六、评价设计

P9：习题1．1Ａ组第3、4题

板书设计

教学后记

1.1.3四种命题的相互关系

1. 结论1

2. 结论2

3. 结论3

4. 结论4

5.真假表

例1

例2

练习

4. 小结