1.1.2 四种命题第二课时 公开课

课

时

教

学

设

计

【课程分析】：在我们日常交往，学习和工作中，逻辑用语是必不可少的工具。正确使用逻辑用语是现代社会公民应具备的基本素质。数学是一门逻辑性很强的学科，表述数学概念和结论，进行推理和论证，都要用到逻辑用语。学习一些常用逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念，合理论证数学结论，准确表达数学内容。事实上，初中阶段学生就学习了基本的逻辑知识，掌握了简单的推理方法。这节课所学的“四种命题”正是在初中学习的基础上展开的,是《常用逻辑用语》这一章的第一节，为下一节“充要条件”的学习打下了坚实的基础。

重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系．

难点：（1）命题的否定与否命题的区别；

（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

【学情分析】：在长期教学中，学生已经具有了一定的自主学习能力和创新能力。可以通过观察、分析、比较、讨论和概括，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而把传授知识和培养能力融为一体。

【设计思路】：：本节课是概念课，在课堂教学中，坚持以学生为主体，以教师为主导的原则，以“自主、合作、探究”的理念来开展教学。学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度。

【学习目标】：

了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．

【教学流程】

：

㈠创设情景、引入新课

１．复习引入

初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？

2．思考、分析

问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

３．归纳总结

问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。

㈡思考交流、形成概念

1．抽象概括

定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．

让学生举一些互逆命题的例子。

定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．

让学生举一些互否命题的例子。

定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做

1

原命题的逆否命题．

让学生举一些互为逆否命题的例子。

小结：

(1)

交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：

(2)

同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；

(3)

交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．

强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。

2．四种命题的形式

让学生结合所举例子，思考：

若原命题为“若P，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？

学生通过思考、分析、比较，总结如下：

原命题：若P，则q．则：

逆命题：若q，则P．

否命题：若￢P，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示p的否定；即不是p；非p）

逆否命题：若￢q，则￢P．

3．巩固练习

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：

（１）

若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；

（２）

若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；

（３）

若x2=1,则x=1；

（４）

若整数a是素数，则是a奇数。

4．思考、分析

结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？

通过此问，学生将发现：

①原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②原命题为真，它的否命题不一定为真。

③原命题为真，它的逆否命题一定为真。

原命题为假时类似。

结合以上练习完成下列表格：

原

命

题

真

假

逆

命

题

真

假

否

命

题

假

真

逆

否

命

题

真

假

由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．

由此会引起我们的思考：

一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？

让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系．

学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：

5．总结归纳

若P，则q．

若q，则P．

原命题

互

逆

2 逆命题

互

否

互

为

互

否命题

若￢P，则￢q．

互

逆

若￢q，则￢P．

由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．

（三）例题分析、推广应用

1．例题分析

例4：

证明：若p2

＋

q2 ＝2，则p ＋

q ≤ 2．

分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。

将“若p2

＋

q2 ＝2，则p ＋

q ≤ 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若p + q ＞2，则p2 + q2 ≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．

证明：若p ＋

q ＞2，则

p2

＋

q2

否

逆

否

逆否命题

互

否

为

逆

＝111２［（p －q）2＋（p ＋q）2］≥（p ＋q）2＞×２＝２

222所以p2

＋

q2≠2．

这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。

练习巩固：证明：若a2－b2＋２a－４b－３≠０，则a－b≠１．

2：回顾反思

（１）逆命题、否命题与逆否命题的概念；

（２）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；

（３）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；

（４）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．

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