2.2.4 平面与平面平行的性质公开课教案

平面与平面平行的判定

学习目标: 1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理

2.理解并掌握平面与平面平行的判定定理. 学习重、难点

学习重点:掌握直线与平面平行的判定定理. 掌握平面与平面平行的判定定理. 学习难点:理解直线与平面平行的判定定理. 理解平面与平面平行的判定定理. 学习过程：

一、复习

1、直线与平面有哪几种位置关系？

（1）直线与平面平行；（2）直线与平面相交；（3）直线在平面内。

2、判断两条直线平行有几种方法？

(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的两边；(3)平行公理；(4)成比例线段。

3、平面与平面之间的位置关系: (1)

(2)

二、新课

一、直线与平面平行的判定

实例探究：

1．门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？

2．课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

学习过程

自主探究

a

1:如图,1 ．直线a与直线b共面吗？

b

两个平面平行------没有公共点[来源:Zxxk.Com]

两个平面相交------有一条公共直线

2．直线a与平面

相交吗？ 

2:

直线与平面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行. 判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有三个分别是

(1) a在平面外，即a(面外) (2) b在平面内，即b(面内) (3) a与b平行，即a∥b(平行) 思 想:

线线平行线面平行

判断对错:直线a与平面α不平行，即a与平面α相交． （

）

直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α．

（

）

平面α，则直线a∥b．

（

）

aba//a//b直线a∥平面α，直线b三、练习1 1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。

已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点。

求证：EF∥平面 BCD

A E B F D

C

要证EF∥平面BCD，关键是在平面BCD中找到和EF平行的直线，将证明线面平行的问题转化为证明直线的平行

练习1:如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、 N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面AAC11C

A B M C A1 N B1 C1

要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．

二、平面与平面平行的判定

A自主探究问题3:（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？

（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？

A问题4: 平面与平面平行的判定定理

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：若a,b,abP，且a//,b//,则//。

利用判定定理证明两个平面平行，必须具备两个条件:

（1）有两条直线平行于另一个平面，（2）这两条直线必须相交。

思想：线线相交，线面平行面面平行。

A判断对错: (1)、如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(

) (2)、如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( ) (3)、如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( ) 2、

已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证：平面AB1D1//平面C1BD。

[来源:学科网]

证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.

六、练习

网]A1.直线a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线 a 平行的（ ）

（A）至少有一条 （B）至多有一条

（C）有且只有一条 （D）不可能有 A2.已知三条互相平行的直线a,b,c中，a,b,c,,则两个平面,的位置关系是 . A3.如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是 B4、正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并给出证明。

DCA1EB1D1C1

AB