1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）课堂实录【2】

必修二

第一章

1.3.1

柱体、锥体、台体的表面积与体积

导学案

【学习目标】

1．会求棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的表面积和体积．

2．理解椎体的体积与柱体的体积间的关系．

3.

培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.

4.

激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识【学习重点】

会求棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的表面积和体积

【学习难点】

理解椎体的体积与柱体的体积间的关系

【学习过程】

一、导入新课

在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？

[来源:Z#xx#k.Com]

正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和．

因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．

思考：取一些书堆放在桌面上(如图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？源学§科§网Z§X§X§K][来

我们今天就来学习: 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积二.新知探究与解题研究（认真阅读教材，完成下列各题）

(一)问题导学

探究1：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面

积？学-科网

1.

棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？

2.

棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？

[来源学科网Z.X.X.K][来源:Z#xx#k.Com]

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3. 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？

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h

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表

面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．学科-网

例1

已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体SABC(即正四面体SABC)，求其表面积.

探究

2:圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是什么图形？如何计算它们的侧面积与表面积？

1.

圆柱的表面积

S圆柱表面积2r22rl2r(rl)

2.

圆锥的表面积

S圆锥表面积r2rlr(rl)3.

圆台的表面积

S圆台表面积(r2r2rlrl)

圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？

例2 ：

如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，

盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）？学*科网

[来源:Zxxk.Com]20cm15cm

15cm解：由圆台的表面积公式得

花盆的表面积：

152151.5220S15152222探究2：柱体、椎体、台体的体积

1.

柱体的体积

以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：

VSh（S为底面面积，h为高）．

一般棱柱体积也是：VSh（S为底面面积，h为高）．

2.

圆锥的体积

圆锥的体积公式：V1Sh（S为底面面积，h为高）．

3圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的

．

3.棱锥的体积

探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．

经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的11．即棱锥的体积：VSh（S为底面面积，h为高）．、

33

由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于

底面面积乘高的1．学-科网

3

4.

台体的体积

根据台体的特征，如何求台体的体积？

由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式。

VVPABCDVPABCD

1(S3SSS)h

所以，棱台（圆台）的体积公式V1(SSSS)h，

3其中S,S分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．

柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？

例3

有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）？

3

三、课堂小结（引导学生总结本节课内容与方法）

四、课后作业

教材必修二：（必做）第28页

习题1.3 A组1，2，3