1.4.2 存在量词公开课教案

彭山一中教案

教师

课程内容

课程类型

新授课

教学目标

1、理解存在量词、特称命题的定义．

2、会判断一个命题是否为特称命题，并会判断它的真假．

知识技能目标

3、会求解含有存在量词的命题中参数的范围

1、通过对存在量词的学习，培养学生的符号感，即逻辑思维能力

能力方法目标

1、养成严密的思维习惯

教学重难点

教学重点

教学难点

存在量词及其符号，特称命题的定义及真假判断

求解含有存在量词的命题中参数的范围

教学过程

学生提前完成教材的学习，并完成练习册“自我尝试板块”

1 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词．(

) (2)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词．(

) 答案：(1)×

(2)×

2下列特称命题是假命题的是(

) A．存在x0∈Q，使2x0－x30＝0 预习

B．存在x0∈R，使x20＋x0＋1＝0 C．有的素数是偶数

D．有的有理数没有倒数

答案：B 3 命题“有些长方形是正方形”含有的量词是________，该量词是________量词(填“全称”或“存在”)．

答案：有些

存在

学生提前预习教材，在完成练习册的“自我尝试”部分后形成对知识的初步了解

设计思路

盛勇

科目

《存在量词》

授课班级

高20届6班

数学

情感态度目标

例1

1、判断下列语句是否为特称命题．

(1)有一个实数a不能取对数；

(2)所有不等式的解集A，都满足A⊆R；

(3)三角函数都是周期函数吗？

(4)有的向量方向不定；

(5)自然数的平方是正数．

解：因为(1)(4)含有存在量词，所以命题(1)(4)为特称命题；又因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以新课探究

(2)(5)均含有全称量词，故为全称命题；(3)不是命题．综上所述：(1)(4)为特称命题，(2)(5)为全称命题，(3)不是命题．

方法归纳

判断一个语句是全称命题还是特称命题的思路

完成存在量词与特称命题的定义的理解，并对全称量词和全称命题进行复习

跟踪训练

1．给出下列命题：

2①存在实数x0＞1，使x0＞1；

学生完成跟踪训练，巩固概念

②全等的三角形必相似；

③有些相似三角形全等；

④至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数．

其中特称命题的个数为(

) A．1

C．3

B．2 D．4

通过本例，学习存在量词的符号，提升符号感，并学习如何判断一个特称命题的

完成知识的巩固，解析：选C．①③④为特称命题，②为全称命题．故选C．

例2

判断下列命题的真假．

(1)∃x0∈Z，x30＜1；

(2)存在一个四边形不是平行四边形；

(3)∃x0，y0∈Z，3x0－2y0＝10；

方法归纳：判断特称命题真假的方法

要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命新课探究

题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，真假

使命题p(x)为假．

跟踪训练

指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．

(1)存在一个实数，它的绝对值不是正数；

(2)对任意实数x1、x2，若x1

(3)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数．

例3 存在实数x0，使不等式sin x0＋cos x0>m有解，求实数m的取值范围

求解含有存在量词的命题中参数范围的策略

对于特称命题“∃x0∈M，a＞f(x0)(或a＜f(x0))”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数f(x)的最小值(或最大值)，即a＞f(x)min(或a＜f(x)max)．

跟踪训练

已知命题p：“∀x∈[1，＋∞)，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为(

A

) A．{a|a≤－2或a＝1} B．{a|a≤－2或1≤a≤2}

同时对比全称命题

通过本例，让学生理解解决含有存

C．{a|a≥1}

D．{a|－2≤a≤1}

在量词的命题如何求解参数的范围

及时进行巩固，并与前面知识进行综合

课时小结

与全称命题一起进行小结

1．下列命题是“∃x0∈R，x02＞3”的另一种表述方式的是(

) A．每一个x0∈R，使得x02＞3 设计一组针对性的反思巩固练习，便于学生知识过手

B．对所有x0∈R，使得x02＞3 C．任选一个x0∈R，使得x02＞3 D．至少有一个x0∈R，使得x02＞3 答案：D 2．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是(

) A．锐角三角形的内角是锐角或钝角

B．至少有一个实数x0，使x20≤0 C．两个无理数的和必是无理数

1D．存在一个负数x0，使＞2 x0答案：B 3．已知命题p：∀x∈R，x2＋2x－a>0．若p为真命题，则实数a的取值范围是(

) A．(－1，＋∞)

C．[－1，＋∞)

B．(－∞，－1) D．(－∞，－1] 课堂检测

解析：选B．依题意不等式x2＋2x－a>0对x∈R恒成立，所以必有Δ＝4＋4a<0，解得a<－1．

4．判断下列命题的真假．

(1)每一条线段的长度都能用正有理数来表示；

(2)存在一个实数x0，使得等式x20＋x0＋8＝0成立．

解：(1)假命题，如边长为1的正方形，其对角线的长度为

2，2 就不能用正有理数表示．

(2)假命题，方程x2＋x＋8＝0的判别式Δ＝－31<0，故方程无实数解．

教学反思

1、学生在学习过程中容易对存在量词的符号书写出现错误，应在课堂上加以强调

2、在求解参数范围时，应注重转化思想，并强化书写格式

课前反思

课后反思