1.2.3 空间几何体的直观图教学设计方案

空间三视图教学设计

共1课时

1.2.2 空间几何体的三视…

高中数学

人教A版2003课标版

1教材分析

本节课是普通高中新课程人教A版《必修2》第一章第二节第一课时，内容包括1.2.1中心投影与平行投影及1.2.2空间几何体的三视图。它是初中阶段对三视图初步了解基础上的提升，是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，为学习直观图奠定良好基础，有利于培养学生空间想象能力、几何直观能力。同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，所以在人们的日常生活中有着重要意义。

2教学目标

知识与技能：

1、了解中心投影和平行投影的意义。

2、理解三视图画法的规则，能画简单几何体的三视图。

3、能识别三视图所表示的空间几何体。

过程与方法：

通过直观感知，操作确认的方法探究空间几何体与其三视图之间的相互转化，提高空间想象能力、几何直观能力。

情感、态度与价值观：

1、对比学校平面图与照片，感受数学就在身边，珍惜校园美景。

2、在探究过程中体会从多角度、多侧面看待问题的方式，培养动手操作能力和合作意识。

3学情分析

义务教育阶段学生已经了解投影和三视图的概念，会画直棱柱、圆柱、圆锥与球的三视图，会判断简单物体的三视图，具备了一定的空间想象能力。高中阶段，学生已经学习了简单几何体的结构特征，对柱锥台球的结构特征有了进一步的认识。但学生接触立体几何时间不长，空间想象能力有待提高，对以下两个问题存在困难：（1）由三视图想象空间物体及其对应物体的不确定性（2）组合体的三视图。

4重点难点

重点：学会画简单几何体的三视图，识别三视图所表示的空间几何体。

难点：识别三视图所表示的空间几何体。

5教法、学法分析

美国认知心理学家加涅提出教学设计的一个最基本的理念是“为学习设计教学”，本节课以“学的组织方式”为中心组织教学。在教学中，通过创设问题情境，充分调动学生学习的主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手.同时采用多媒体教学手段，加强直观性和启发性，增大课堂容量，提高课堂效率。每个学生通过观察、想象、画图、归纳、制作等活动积累数学活动经验，激发学习兴趣，发展空间想象及几何直观能力。

6教学过程 6.1 第一学时 教学活动

活动1【导入】学校图片欣赏和模型猜想

1.投影仪呈现学校平面图和实景照片，学生欣赏对比

2.逐一呈现各个视图，猜想是什么模型

模型如下：

【设计意图】：1.感受空间物体的平面表示，珍惜校园美景

2.体会学习三视图的必要性

活动2【讲授】投影的概念与分类

1.呈现投影图片。

2.投影的概念与分类

①投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，屏幕叫做投影面．

②中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影．

③平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影．平行投影分为斜投影与正投影．

3.讨论：中心投影与平行投影有哪些区别？

4.归纳：

5.我们可以用平行投影中正投影的方法画出空间几何体的三视图

【设计意图】通过生活实例和动画演示，使投影概念更加直观，学生易于理解。

活动3【活动】探究三视图的形成与画法规则

1.动画演示长方体三视图的形成，概括出三视图的概念：

（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图；

（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图；

（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图；

（4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。

2.讨论：长方体各视图在形状、大小方面有哪些关系？

3.归纳：

三个视图大小关系为：

正视图、俯视图长相等（简称长对正）

正视图、侧视图高相等（简称高平齐）

俯视图、侧视图宽相等（简称宽相等）

4.画物体的三视图时要符合的原则。

（1）位置：侧视图安排在正视图正右方，俯视图安排在正视图的正下方；

（2）大小：长对正，高平齐，宽相等；

（3）虚实：看得见的轮廓线和棱通常画成实线，看不见的轮廓线和棱通常画成虚线。

【设计意图】通过动画形象直观的展示，学生间的讨论归纳，让学生自己总结三视图的内在规律，突出学生的主体地位。

活动4【活动】简单几何体的三视图画法及识别

1.回忆圆柱、圆锥、球的三视图。

2.例1 画圆台的三视图

探讨：三视图的线条分别反映了圆台的哪些特征？学生口答

变式：画倒置圆台的三视图

3.练习

画三棱柱的三视图（学生展示或板演）

探讨：三视图的线条分别反映了三棱柱的哪些特征？学生口答，教师强调侧视图底边的表示含义

4.注意事项：

（1）画三视图时，看得见的轮廓线和棱通常画成实线，看不见的轮廓线和棱通常画成虚线；

（2）同一个空间几何体因摆放或观察角度的变化,它的三视图可能会发生变化。

【设计意图】回忆较简单的圆柱、圆锥、球的三视图，增加信心，理解要求；通过板演示范，规范解题过程，使学生养成良好的解题习惯；分析三视图与原几何体的对应关系，促进相互转化的能力。

活动5【活动】简单组合体三视图的画法及识别

1.出示积木模型

2.例3 请分别画出下列简单组合体的三视图

变式1：用若干个相同的小立方块搭一个几何体，使得它的正视图与俯视图如下图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少有多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？

变式2：用若干个相同的小立方块搭一个几何体，使得它的三视图如下图，这样的几何体只有一种吗？

【设计意图】：以实物模型为例，渗透数学来源于生活，又服务于生活的思想，提高学数学的兴趣；通过2个开放题，使学生明白二视图和三视图都不一定能确定几何体的形状，激发好奇心，锻炼想象能力。

活动6【练习】巩固练习

【设计意图】：.练习1需要经历视图——几何体——视图的过程，能较好检测学生学习效果；练习2渗透正方体（或长方体）模型思想，为解决较难想象的三视图识别作准备。

活动7【活动】总结提高，感悟生活

小结：本节课你有哪些收获？通过这节课的学习你有什么感悟呢？

【设计意图】：学生自己归纳总结，加深理解，逐步养成整理知识的习惯。

活动8【作业】课后作业

1.教材第15页练习1、2、3，教材第20页习题1.2A组第1、2题. 2.搭建积木构成简单组合体，并画出该组合体三视图，同学之间进行交流互猜. 活动9【活动】板书设计

空间几何体的三视图 例1

画圆台的三视图

例3及学生画图 三视图的画图要求

（1）位置：正视图

侧视图

俯视图

（2）大小：长对正，高平齐，宽相等

（3）虚实：能看见画实线，看不见画虚线 1.2.2 空间几何体的三视图

课时设计

课堂实录

1.2.2 空间几何体的三视图

1第一学时 教学活动

活动1【导入】学校图片欣赏和模型猜想

1.投影仪呈现学校平面图和实景照片，学生欣赏对比

2.逐一呈现各个视图，猜想是什么模型

模型如下：

【设计意图】：1.感受空间物体的平面表示，珍惜校园美景

2.体会学习三视图的必要性

活动2【讲授】投影的概念与分类

1.呈现投影图片。

2.投影的概念与分类

①投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，屏幕叫做投影面．

②中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影．

③平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影．平行投影分为斜投影与正投影．

3.讨论：中心投影与平行投影有哪些区别？

4.归纳：

5.我们可以用平行投影中正投影的方法画出空间几何体的三视图

【设计意图】通过生活实例和动画演示，使投影概念更加直观，学生易于理解。

活动3【活动】探究三视图的形成与画法规则

1.动画演示长方体三视图的形成，概括出三视图的概念：

（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图；

（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图；

（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图；

（4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。

2.讨论：长方体各视图在形状、大小方面有哪些关系？

3.归纳：

三个视图大小关系为：

正视图、俯视图长相等（简称长对正）

正视图、侧视图高相等（简称高平齐）

俯视图、侧视图宽相等（简称宽相等）

4.画物体的三视图时要符合的原则。

（1）位置：侧视图安排在正视图正右方，俯视图安排在正视图的正下方；

（2）大小：长对正，高平齐，宽相等；

（3）虚实：看得见的轮廓线和棱通常画成实线，看不见的轮廓线和棱通常画成虚线。

【设计意图】通过动画形象直观的展示，学生间的讨论归纳，让学生自己总结三视图的内在规律，突出学生的主体地位。

活动4【活动】简单几何体的三视图画法及识别

1.回忆圆柱、圆锥、球的三视图。

2.例1 画圆台的三视图

探讨：三视图的线条分别反映了圆台的哪些特征？学生口答

变式：画倒置圆台的三视图

3.练习

画三棱柱的三视图（学生展示或板演）

探讨：三视图的线条分别反映了三棱柱的哪些特征？学生口答，教师强调侧视图底边的表示含义

4.注意事项：

（1）画三视图时，看得见的轮廓线和棱通常画成实线，看不见的轮廓线和棱通常画成虚线；

（2）同一个空间几何体因摆放或观察角度的变化,它的三视图可能会发生变化。

【设计意图】回忆较简单的圆柱、圆锥、球的三视图，增加信心，理解要求；通过板演示范，规范解题过程，使学生养成良好的解题习惯；分析三视图与原几何体的对应关系，促进相互转化的能力。

活动5【活动】简单组合体三视图的画法及识别

1.出示积木模型

2.例3 请分别画出下列简单组合体的三视图

变式1：用若干个相同的小立方块搭一个几何体，使得它的正视图与俯视图如下图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少有多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？

变式2：用若干个相同的小立方块搭一个几何体，使得它的三视图如下图，这样的几何体只有一种吗？

【设计意图】：以实物模型为例，渗透数学来源于生活，又服务于生活的思想，提高学数学的兴趣；通过2个开放题，使学生明白二视图和三视图都不一定能确定几何体的形状，激发好奇心，锻炼想象能力。

活动6【练习】巩固练习

【设计意图】：.练习1需要经历视图——几何体——视图的过程，能较好检测学生学习效果；练习2渗透正方体（或长方体）模型思想，为解决较难想象的三视图识别作准备。

活动7【活动】总结提高，感悟生活

小结：本节课你有哪些收获？通过这节课的学习你有什么感悟呢？

【设计意图】：学生自己归纳总结，加深理解，逐步养成整理知识的习惯。

活动8【作业】课后作业

1.教材第15页练习1、2、3，教材第20页习题1.2A组第1、2题. 2.搭建积木构成简单组合体，并画出该组合体三视图，同学之间进行交流互猜. 活动9【活动】板书设计

空间几何体的三视图 例1

画圆台的三视图

例3及学生画图 三视图的画图要求

（1）位置：正视图

侧视图

俯视图

（2）大小：长对正，高平齐，宽相等

（3）虚实：能看见画实线，看不见画虚线