1.4.3 含有一个量词的命题的否定教案（名师）

1.4.3 含有一个量词的命题的否定

教学目标

1．进一步理解全称命题与特称命题的意义；

2．能准确地写出全称命题和特称命题的否定，并掌握其之间的关系。

教学重点：全称命题和特称命题的否定

教学难点：全称命题与特称命题的否定，及其它们之间的关系

教学类型：新授课

教学过程：

一．

复习引入：

1.

全称命题与特称命题的概念

2.

探究：写出下面命题的否定：

（1）

所有的矩形都是平行四边形

（2）

每一个素数都是奇数

2（3）

xR，x－2x＋1≥0

问：这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

分析：上面命题都是全称命题，即具有“xM，px”的形式。

其中，命题（1）的否定是：“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说“存在一个矩形不是平行四边形”。

注意区别：（1）的否定不是“所有的矩形都不是平行四边形”，是由于对于原命题，我们只要找到存在一个矩形不是平行四边形就可以否定原命题，而并不排除有其它的矩形是平行四边形。

所以同理，可以得出：命题（2）的否定是：“并非每一个素数都是奇数”，也就是“存在一个素数不是奇数”；

22命题（3）的否定是：“并非所有的x∈R，x－2x＋1≥0”，也就是说 x∈R，x－2x＋1＜0。

发现：上述例子中的全称命题的否定都成立特称命题

二．

新课教授：

1.全称命题的否定

①从上述例子可以看出：三个全称命题的否定都成了特称命题。

一般来说：对于含有一个量词的全称命题的否定，有下列结论：

全称命题p：xM，px

它的否定p：xM，p（x）

也就是说全称命题的否定是特称命题

②例题（课本例3）：写出下列全称命题的否定：

（1）

p：所有能被3整除的整数都是奇数

（2）

p: 每一个平行四边形的四个顶点共圆

2（3）

P：对于任意的x∈Z，x的个位数字不等于3 （学生练习——个别回答——教师点评）

2.特称命题的否定：

①

引入：全称命题的否定是特称命题，那么特称命题的否定是否为全称命题呢？

探究：写出下列命题的否定：

（1）

有些实数的绝对值是正数

（2）

某些平行四边形是菱形

（3）

xR，x＋1<0 这些命题的否定是什么？

分析：上述命题都是特称命题，即具有形式：“xM，px”。

其中（1）的否定是：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数。

注意区别：（1）的否定不是“有些实数的绝对值不是正数”，而是“所有实数的绝对值都不是正数”，因为前者只否定了一部分，不确定是否排除有其它的实数的绝对值是正数，故应该是后者。

同理：（2）的否定是：“没有一个平行四边形是菱形”也就是说：“每一个平行四边形都不是菱形”

22（4）

的否定是“不存在xR，x＋1<0”，也就是说“xR，x＋1>0”

②从上述例子可以看出：三个特称命题的否定都成了全称命题。

一般来说：对于含有一个量词的特称命题的否定，有下列结论：

特称命题p：xM，p（x）

它的否定p：xM，p（x）

也就是说特称命题的否定是全称命题。

③例题（课本例题4）写出下列特称命题的否定：

2（1）P: xR，x＋2x＋1≤0 （2）P：有的三角形是等边三角形

（3）有一个素数含三个正因数

（学生练习——个别回答——教师点评）

三．

小结：

1.含有一个量词的全称命题的否定： 全称命题p：xM，px

它的否定p：xM，p（x）

也就是说全称命题的否定是特称命题

2.含有一个量词的特称命题的否定，有下列结论：

特称命题p：xM，p（x）

它的否定p：xM，p（x）

也就是说特称命题的否定是全称命题

即全称命题与特称命题的否定互相转化。

四

练习：课本P28 练习1、2（看时间而定）

五

作业：课本P29 习题A组 3 B组

板书：

标题

全称命题的否定 探究 例题

特称命题的否定

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