1.2.1 充分条件与必要条件板书设计及设计说明

《1.2．1 充分条件与必要条件》教学设计

一、教学目标

1.知识与技能：

正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

2.过程与方法：

充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。 3.情感、态度与价值观：

通过“pq”与“qp”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。

二、教学重点与难点

1.重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念。

2.难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

三、教学方法及教学准备

1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。

2. 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。

3. 教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的

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关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。

4. 教学用具：多媒体

四、教学过程：

（一）复习回顾

四种命题的形式与关系

(二)创设情境，新课引入

p:教室里的学生是高二 1班的学生，q:教室里的学生是高二的学生；

那么，p与q在数学中是什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件. (三)师生互动，新课讲解

推断符号“”的含义

“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq，或者qp；如果由p推不出q，命题为假，记作p简单地说，“若p则q”为真，记作pq（或qp）；

“若p则q”为假，记作p练习1.用符号或q（或qp）. q. 填空

（1）x2y2 xy

（2）内错角相等 两直线平行；

（3）整数a能被6整除 a的个位数字为偶数；

（4）ac=bc a=b 说明：

“pq”表示“若p则q”为真，可以解释为：如果具备了条件p，就是以保证q成立，即表示“p蕴含q”，理解为“p”为“q”的子集。

1.什么是充分条件？什么是必要条件？

一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件；如果

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已知pq，那么就说：p不是q的充分条件；q不是p的必要条件. 例1．下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x ＝1，则x24x30；

（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数．

解：（学生口答，教师点评）

例2.下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件? （1）若x ＝ y，则

x2y2

；

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （3）若a ＞b,则ac＞bc．

解：（学生口答，教师点评）

2．分析比较充分条件、必要条件与充分不必要条件、必要非充分条件和充要条件的区别和判定

例3.判断下列“若p，则q”形式的命题中，条件p是结论q的什么条件：

（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行。

（2）若x>5,则x>10。

解：（师生共同分析，提出更高要求。）

命题：若p，则q (1)若pq，且q

(2)若p

p.则P是q的充分不必要条件

q，且qp.则p是q的必要不充分条件

(3)若pq，且qp.则p是q的充要条件，q也是p的充要条件

(4)若p

3．充分条件与必要条件的判断方法：

（1）直接利用定义判断：即“若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）

（2）利用等价命题关系判断：“pq”的等价命题是“qp”。即“若┐q┐p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”。

练习2 写出例1中命题（1）的逆命题，否命题和逆否命题，并判断其中条件p是

3 q，且q

p.则p是q的既不充分与不必要条件

结论q的什么条件？（学生板演，教师点评）

练3.判断例2中命题（3）中条件p是结论q的什么条件？

练4.以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与“既不充分也不必要条件”中选出适当的一种填空. （1）"x0,y0"是"xy0"的 （2）"aN"是"aZ"的 （3）"x210"是"x10"的 （4）“同旁内角互补”是“两直线平行的” （5）"x5"是"x3"的 （6）"ab"是"acbc"的 AB”是“tanAtanB”的 （7）已知ABC不是直角三角形，“4．用集合的思想理解充分与必要条件

给定两个条件p ,q，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合：A={x |x满足条件q},B={x |x满足条件p} ①AB,则p为q的充分条件，q为p的必要条件；

②B=A, 则p为q的充要条件，q为p的充要条件；

四、课堂小结，巩固反思

1、本节主要学习了推断符号“”的意义，充分条件与必要条件的概念，以及判断充分条件与必要条件的方法. （1）若pq（或若┐q┐p），则p是q的充分条件；若qp（或若┐p┐q），则p是q的必要条件. （2）条件是相互的；

（3）p是q的什么条件，有四种回答方式：

① p是q的充分而不必要条件；② p是q的必要而不充分条件；

③ p是q的充要条件； ④ p是q的既不充分也不必要条件。

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注意的问题

（1）对本节的教学，不可拔高追求一次到位，而在今后的教学中滚动式逐步深化。

（2）从具体的、简单的例子由浅入深，突破难点，抓住重点，讲练结合。

五、布置作业：

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1.课本：P12 A组：1,2 拓展思考：关于x的方程ax2bxc0一个根为1的充要条件是 六、关于教学设计的思考

1. 本节课重难点是判断命题的充分条件，必要条件，充要条件的方法，所以这节课效果的好坏，体现在对这两点实现的程度上，因此，作业应围绕这两方面设计。

2. 充分条件、必要条件、充要条件是高中数学中几个重要的数学概念，它们之间有紧密的联系，如分开讲则不利于学生掌握，分析教材，联系实际，将本节内容安排了两个课时，第一课时讲清定义及简单的判断方法，第二节课加强这几个“条件”的应用，提高逻辑思维能力，本教案为第一课时。

3. 本节概念课理论较强，一般学生感到枯燥无味，因此，激发兴趣是关键，不断启发是手段，从而使学生为主体，教师为主导，师生互动达到教学目的。

七、板书设计：

为及时体现教材中的知识点和要点，便于学生理解掌握，板书设计如下：

1.2充分条件与必要条件

一、定义

pq

二、充分条件必要条件的判定

1. p是q的充分而不必要条件；

2. p是q的必要而不充分条件；

3.p是q的充要条件； 4. p是q的既不充分也不必要条件。

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