习题2.3优秀教案板书设计

《直线和椭圆的位置关系》的教学设计

一、设计理念

著名教育学家布鲁纳说过:“知识的获得是一个主动过程. 学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者.”《数学课程标准》又提出数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点. 本节课的设计正是以此为理念，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力. 二、教材分析

《直线与椭圆的位置关系》解析几何中的重要内容之一,又是代数和几何衔接的枢纽,揭示了客观世界中相互依存又相互制约的关系.因而直线与圆锥曲线(椭圆)渗透了数形结合的思想。在新课程数学教学有着不可代替的作用。

本节要求学生通过数形结合能够判断直线和椭圆的位置的关系：（代数和几何）

①公共点的个数：联立方程组消元（消

还是y）→ 一元方程

②截得弦长、中点等问题（用韦达定理或点差法来解决）

三、学情分析

高二8班学生通过高二的学习和前面的复习，已初步掌握了圆锥曲线定义、方程、性质以及对直线和圆的位置关系，掌握了一定的分析问题和解决问题的能力。本节课借助多媒体的强大功能，运用运动变化的观念，让学生在自主探究的过程中，直接观察、运动变化，在轻松的学习环境中激发潜能、体验成功，领会到数形结合解决问题的美妙。

四、教学目标、重难点的预设

根据教参中提出的教材编写意图和教学建议，结合新课程理念和学生的实际情况，将本节课的教学目标定为：

1、 知识目标：能从“数”和“形” 判断直线和圆锥曲线（椭圆）的位置关系。

2、 能力目标：培养学生提出问题和解决问题的能力；培养学生的自主探索精神和创新能力。

3、 情感目标：通过对直线和椭圆的一些常见问题的归纳和总结，减少学生对部分问题的恐惧感，激起学生的兴趣。

重点：利用“代数”或“几何”的方法解决直线和椭圆的位置关系；

难点：让学生发现“数”、“形”之间的关系。

五、设计思想

教

学

过

程

学生活动

教

师

活

动

一、创设情境

引例：直线y=kx+1与椭圆

教学

设计意图

用具

引例（1）是个开放x2y21恒有公共点，求m的取值范围。

m5

练习.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线

x2y21交点情况满足( )

94A.没有公共点 B.一个公共点

C.两个公共点 D.有公共点

学生独立思考.根据已经

学过的知识很容易回答.尝试几何和代数两种方法电脑

来解题。

显示

学生可能表现出对数形结题目

合的满足感。

教

学

过

程

学生活动

教

师

活

动

教师进一步追问2:

教学

设计意图

用具

多媒

体显

示图

形进

行动

画显

示

题，结果不唯一。学生可以分别从形和数这两个角度考虑这个问题，给出一组符合题意的的值。问题（2）可以从“直线”过定点（1，1）的角度去解，也可以用恒成立，这个代数角度去解决。

(3)△<0 直线与椭圆相离无公共点．

（引入问题1）

二、探索研究

1、直线和椭圆位置关系有哪几种？（代数

和几何）

2、每种位置关系考哪些知识点？

3、直线和椭圆相交时，涉及哪些问题？

小结：1.位置关系：相交、相切、相离

2.判别方法(代数法)

联立直线与椭圆的方程

消元得到二元一次方程组

(1)△>0直线与椭圆相交有两个

公共点；

(2)△=0 直线与椭圆相切有且只学生一边回忆，一边进行对知识的梳理。

有一个公共点；

教

学

过

程

学生活动

教

师

活

动

教学

设计意图

用具

x2y2问题1：已知椭圆1,直线259

前几个小题比较常规，但也是最基础的。学生比较熟悉。后面就是常规题，这里要求学生掌握消元的思想。

4x5y400,椭圆上是否存在一点,到直学生理解思考，用联立方程

组，韦达定理可以很快解决，线l的距离最小?最小距离是多少?

点到直线的距离公式还有待

加强。

电脑

提出问题2:

显示

x2y2例题

例3:已知直线y=x-1与椭圆(1)1，21

判断它们的位置关系.

x2y2

(2)若直线y=x-1与椭圆设1相交，21

直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长度.

引申：

x2y2

(2)若直线y=x-1与椭圆设1相交，

21直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长度.（3）

x2y2设点F是椭圆求ΔFAB

1的左焦点，21

的面积.

（预料学生的方法，老师提示：能否用

引例中几何方法—恒过椭圆内一定点的

直线和椭圆相交来代替

）

学生独立思考,可能出现的以多媒

下的解决方法: 体显

教

学

过

程

学生活动

教

师

活

动

1. 点差法

教学

设计意图

用具

示图

2.韦达定理（联立方程组）

形进

这两道题考察一个用

来求解

的范围。这都是用行动

知识点：相代数角度来解决。

切、平分问画显

题。（用代

数和几何示

两个角度来解决）

此题是与引例遥相呼应的。

提出问题3：已知椭圆1

， 164学生思考可能回答: 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，1、

联立方程组。

求此弦所在直线的方程.

x2y2

。

进一步提示:此题的实质是直线和椭圆的位置关系。

2、

韦达定理法：利用韦达定理

这题的本及中点坐标公式来构造

质是直线

和椭圆的3、点差法：利用端点在曲线上，位置关系，坐标满足方程，作差构造出中点

要从坐标和斜率．

“数”和

“形”两解后反思：中点弦问题求解关键在方面来分于充分利用“中点”这一

条件，黑板

析这道题。灵活运用中点坐标公式及韦达定之后，比较演算

理，

“直线和椭圆的位

置关系”和“直线

和椭圆的

位置关

系”在方

程处理上

的异同点，进而延伸

教

学

过

程

学生活动

教

师

活

动

（留点时间让学生思考）

三、作业布置：

必做题：教材49页 A组 6,8题 选做题：教材50页 B组 3,4题

四．小结

1、处理直线和圆锥曲线（椭圆）位置关

系的几种情况。

2、处理直线和圆锥曲线的位置关系的方

法：代数法和几何法。

五．课后反思：

根据新课程标准的理念,在教学中重视学生的主体地位，把学习的主动权还给学生,使学生亲自参与获取知识和技能的全过程.我在上课之前，想过这个问题。上课时，我也努力让学生积极参与；上课时，学生反应也可以；课后布置了类似的作业，学生基本上已经掌握了，但解法基本上用求未知数范围的同学较多，而用几何法的较少。只有少数几位同学把两种方法都用上了。从心理上学生还是接受代数方法。但是，有时用几何方法，可以减少计算量，还可以帮助我们利用数形结合来解决问题。

启示：今后课堂里，要多灌输数形结合的思想。数缺形时少直观，形少数时难入微，有助于学生解题。

教师引导，师生共同总结.

电脑

显示

培养学生对数学学科的深刻认识，体会数学的应用美．

教学

设计意图

用具

到“直线和抛物线的位置关系”

教

学

过

程

学生活动

教

师

活

动

六、问题探讨：

对本节课教材设置的目的,有点困惑.如果本节课主要目的是让学生体会代数法和几何法来解决直线与椭圆的位置关系，则应该例题讲解好以后，就应该当场让学生上黑板练习一下，但起码要花去10分钟时间，因此教学任务就不能按时完成。这是我上解析几何以来一直困惑的问题（这也是解析几何运算量比较大所造成的），是注重学生练习，还是把这个训练放到课后学生自己来弥补。

教学

设计意图

用具