1.2.1 充要条件教学设计及课堂实录

1.2.1充分条件与必要条件

一、教学设计

1．教学内容解析

充分、必要条件是探讨量过命题之间内在的逻辑关系．不仅是我们学习新事物，解决问题的理论依据，更是培养我们数学逻辑思维的重要载体基本思想方法，在学科中是奠基性的知识．

从数学本质的角度看，以退为进，以简驭繁，化难为易，化繁为简，是理解和掌握充分、必要条件的关键，运用两个计数原理是知识转化为能力的催化剂．

教学重点：掌握两个命题充分、必要条件的逻辑关系。

教学难点：对两个命题只讲必要条件的理解。

3．教学目标设置

（1）通过给出的具体实例，学生经历由疑问到发现过程，能归纳出两个命题的逻辑关系，并能适当应用，体会从特殊到一般的思维过程；

（2）通过变式练习、引例探究和列举实例，学生会正确解决一些简单的实际问题，领悟两个命题间的逻辑关系，以及以退为进的思维策略.

4．教学策略分析

本节课是概念原理课的教学典范．拟定采取以退为进的教学策略，采用“情景引入—问题诱导—实例探究—抽象概括—原理应用—归纳总结—拓展铺垫”的探究发现式教学方法，紧紧围绕如何抽象、怎样概括、如何归纳和怎么应用等问题展开，通过典型丰富的实例引导学生归纳出两个计数原理，并能学会初步应用．

其教学流程如下：

创设情境

提出问题

实例探究

归纳原理

演练反馈

巩固提升

学以致用

活学活用

归纳小结

认知升华

观察案例1：若关于x的不等式kxkx20的解集为R，求k的取值范围？

解：kxkx20的解集为R，

22

当

k0时，由二次函数的图像可知此时有：⊿=b4ack8k0，解得k的22范围为0k4；

当

k0时，由二次函数的图像可知此时不存在这样的k满足题意。

综上所述k的取值范围是｛k∣0k4｝。

生1：还有k0时，此时20恒成立。所以综上所述k的取值范围是｛k∣0k4｝。

师：为什么会犯这样的错？

生2：因为把它当作一元二次不等式来处理。没有考虑k0的情况。

师：观察这个不等式，我们定势思维去思考问题，犯了逻辑上的错误。如何厘清问题的条件、结论之间的逻辑关系？尽量少或不犯这样的错误，这就是我们今天要学习的课题。

情景问题二：把下列命题写成“若P则q”的形式，并判断真假。

①命题P：赵静宜是从化四中高二（2）班的学生；命题q:赵静宜是从化四中高二级的学生。

②命题P：一个四边形是菱形，命题q:一个四边形的对角线互相平分

由学生口答完成，教师利用多媒体显示。

小结：一般地，如果pq，那么称p是q的充分条件。

pq可知p是q的充分条件，但同时q是p的必要条件。这一本课的难点如何突破呢？我从“无之必不行”入手，，必要性是无“之”必不行。故由命题若p则q写出若p则q，并判断它们的真假来突破必要性的难点，但是却割裂了教材，考虑到知识的联贯性，决定由原命题及其逆否命题来设计教学。联系刚接触的四种命题，以原命题的逆否命题入手来探讨q对于p的必要性。而后借助集合韦恩图从形的角度来观察p、q之间的逻辑关系。这样既顺应了知识本身的内在发展，有利于学生自身知识结构优化，同时又引导学生从不同角度来认识概念，使学生对知识的理解、把握更准确、全面、深刻。

变式一：写出①、②的逆命题？并判断

q

是p的充分条件吗？

变式二：写出①、②的逆否命题？，并判断

q

是p的充分条件吗？

变式三：①、②中的命题逻辑关系你能用集合的韦恩图表示出来吗？

在操作中让学生动手完成，并投影学生的答题情况。

Q P

图1 师：结合图形你还能找到命题p、q的其它逻辑

关系吗？

xPxQ

xQxP

小结：一般地，如果pq，那么称p是q的充分条件；同时q是p的必要条件。

问题三巩固练习：①下列“若P，则q”的形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？q是p的必要条件？

[来源:[来源:Z.xx.k.Com].xx.k.Com] （1）若x1

，则x4x30；

（2）若两直线平行，则这两条直线的斜率相等；

②

是x3的充分条件。

2

情景问题四：（1）如图1：P：开关闭合，

q：灯泡亮；观察P和q之间有怎样的逻辑

关系？

（2）你能找到两个命题之间类似的逻辑关系吗？

（3）你能用集合的韦恩图表示这种关系吗？

小结：①一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq. 此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。此时从韦恩图很清楚p、q命题的内涵完全一样。

P q图2

xPxQ

P(Q)

xQxP

问题五：下列命题中，哪些p是q的充要条件？

（1）p:b0，q:二次函数f(x)ax2bxc为偶函数

（2）p:x0,y0，q:xy0；

22（3）p:ab，q:acbc. （4）p:a∥b,b,

q:a∥

巩固练习3 2若关于x的不等式kxkx20的解集为R是0k4的

什么条件？

七：课堂小结：

这节课我们学习了充分条件、必要条件、充要条件的概念以及充分性、必要性、充要条件判断；它是数学中最重要的概念之一，当我们在由因导果解决问题时总是不断的由上一步是否有足够的理由推导下一步；当我们执果索因时，总是不断的寻求使目标成立的充分条件，当遇到挫折时，我门又会去借助与之等价的熟悉命题来解决问题，希望大家在今后的问题解决中有意识的去总结、体会。