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《空间向量在立体几何中的应用》教案

一、教学目标

1、梳理每章内容的知识框架

2、让学生明确如何应用空间向量来解决立体几何中的问题

3、针对求面面角和线面角问题着重区分

二、教学重点及难点

重点：梳理知识框架，细化解题步骤

难点：对于探究点的存在与否的问题

三、教学过程

1、总结高考考查重点及方向

年份

卷别

考查角度及命题位置

命题分析及学科素养

命题分析

高考中此部分命题较为稳定，以解答题的形式考查空间平行关系和垂直关系的证明，空间几何体表面积和体积的计算，异面直线所成的角、线面角和二面角的求解，简单的空间距离的求解，难度中等偏上．其中解答题的Ⅲ卷

线与线所成角问题·T16

面面垂直与二面角求法·T19

基本模式是既有证明也有计算，其中的计算离不开证明，以考查证明为主．

Ⅰ卷

面面垂直及线面角求法·T18

2018

Ⅱ卷

线面垂直及线面角求法·T20

Ⅲ卷

面面垂直及二面角求法·T19

Ⅰ卷

面面垂直与二面角求法·T18

异面直线所成角求法·T10

Ⅱ卷

2017

线面平行与二面角求法·T19

Ⅰ卷

面面垂直的证明及二面角的求解·T18

学科素养

2016

Ⅱ卷

线面垂直证明及二面角的求解·T19

Ⅲ卷

线面平行的证明及线面角的求解·T19

几何中的向量方法主要是通过向量法求解空间角问题，重点考查了学生直观想象与数学运算素养能力. 2、学生在完成学案之前自己梳理每章的只是内容框架，即如何应用空间向量的方法完成立体几何中的证明、求角和距离问题

类型1 常规题型——证明、建系直接求解

训练目标：(1)熟练应用定理和性质直接证明；规范书写；

(2)建立恰当的空间直角坐标系，梳理二面角和线面所成角的向量求法. 1、【2017年新课标1卷】

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

2、【2016北京卷】

如图，在四棱锥

中，底面ABCD为正方形，平面

平面ABCD，点M在线段PB上， 平面 ，

，

．

（1）求证：M为PB的中点；

（2）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．

类型2 翻折问题

训练目标：找到解决翻折问题的切入点或关注点，进而证明或求解. 【2016年新课标2卷】

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=（1）证明：D′H⊥平面ABCD；

（2）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．

．

教师让学生通过完成学案自己总结：对于翻着类的问题，做题中应该关注哪些地方？

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类型3 求解满足某条件的未知量

训练目标：通过审题明确题目中的已知与未知，进而明确所给的某些条件的目的. 如图，在四棱锥

中，

底面 ， 是直角梯形，

， ，

是PB的中点．

（1）求证：平面

平面PBC；

（2）若二面角

的余弦值为6

，求直线PA与平面EAC所成角的正3弦值．

类型4 探究满足某条件的未知点的位置

训练目标：梳理动点坐标的设法，深入计算，提高计算的准确度.

【2017新课标2卷】

如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．

（1）证明：直线CE∥平面PAB；

（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．

4、课堂小结

5、布置作业