1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）国家优质课一等奖

【课题】1.3.1空间几何体的表面积和体积

【教材分析】

本章的主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展学生空间想象能力 本节从学生熟悉的几何体入手，把空间几何体展开求它的表面积，使学生对表面积求法由初中感性认识上升到理性；通过空间几何问题转化为平面几何问题，进一步培养学生转化与化归的思想方法，采用类比和比较的学习方法学习新的知识。

【学情分析】

会初步求简单的平面图形的面积，但对本节所涉及的正三角形和弧长公式部分同学可能会存在困难，导致不能准确求几何体表面积。在初中已经学习过长方体和正方体表面积的求法，以此作为突破口，让学生类比学习空间几何体的表面积。通过前几节内容的学习，能感受大量空间实物及几何模型，会概括出几何体的结构特征，初步能识别简单几何体的三视图。本节要学会通过观察三视图，会求一些简单的组合体的表面积。

【教学目标】



知识与技能

（1）了解柱、锥、台的表面积计算公式（不要求记忆公式），了解圆柱（锥、台）侧面积公式的推导过程。

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台体及简单组合体的表面积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生将空间问题转化为平面问题的想象力和思维能力。



过程与方法

（1）通过多面体表面积计算的探讨体验到面积累加的思想方法。

王新敞（2）通过圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式的推导过程，体验到侧面展开，化曲面为平面的解题思想方法。

（3）在表面积公式的推导过程中充分调动学生的积极性，提高分析问题和解决问题的能力。



情感态度价值观

体现运动变化的思想认识事物的辩证唯物主义观点，通过学习，使学生感受到几何体面积的求解转化过程，对自己空间思维能力影响；增强学习的积极性。

【教学重点】掌握柱体、锥体、台体的表面积计算方法，能计算简单组合体的表面积。

【教学难点】用联系，类比运动变化的思想推导柱体、锥体、台体的表面积公式。

【教学方法】引导发现式、问题情景式、讲练结合法

【教学手段】实物几何体，投影仪

【教学过程设计】

一、

教学流程设计

创设情境

设计意图：运用情境创设，能够让学生在动机上做好准备，对所学内容产生兴趣，使学生在第

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学习前处于对知识的“饥饿状态”，产生一个心理“缺口”，从而激发学生产生弥合心理缺口的学习动力。

质疑答辩、排难解惑、发展思维 设计意图：根据学生是学习的主体，教师是组织者、引导者与合作者的新理念，通过三个不同的刺激模式，从特殊到一般，引导学生抽象概括出空间几何体表面积公式的本质，培养学生的抽象概括能力。

探究新知

设计意图：新课程改革的理念之一就是学习方式的转变。现代学习方式的基本特征包括“体验性”，强调学生亲身去经历、去感悟。让学生从听老师讲推导转向学生自己动手进行数学表示、推导演算，体现“做数学”的现代数学教育理念。

例题分析讲解

通过不同类别的典型例题强化所学的知识，例题安排合理，有层次感，符合学生的认知发展水平。同设计意图：根据公式理论，设计了不同形式类时给出一组简单练习，让学生体会并且掌握公式的型的典型例题，突出空间几何体表面积公式的结构，突出重点。

本质.

巩固深化

反馈矫正

设计意图：呼应“创设情境’”这一部分，解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的“缺口”，让

他们体会到空间几何体表面积公式推导思维过程的魅力。

设计意图：新课标提出的三维目标中包括情感态度价值观目标。设计几何解释与问题解决，目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，纠正偏见“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际的意义。”学了数学公式可以用来解决实际问题。使学生体会到数学的应用价值，培养学生的问题解决能力，从而构建起正确的数学观。

设计意图：强调空间几何体表面积公式，使学生达到正用公式的水平，用所学的空间几何体表面积公式公式解决问题，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力。

小结

作业布置

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二、教学过程设计

教学

环节

教 学 内 容

(1)蚂蚁绕圆柱爬行距离最短问题。

教师

活动

学生

活动

动手操作：将正方体和正方体模型展开。

学生思考

设 计 意 图

通过情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课。

（2）在过去的学习中，我们已经接触过一些几何教师

（一）

体的表面积求法及公式，如何求出它们的表面积和讲故

事，

激发

创设体积？

情境

（2）几何体的表面积等于它的展开圈的面积，学生

学习

那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？欲望

你能否计算？

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（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正棱（二）

锥和正棱台的侧面展开图。

探究 （2）组织学生动手展开模型并，分组讨论：这三个新知

教师

发出

指令

引导

学生

图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？

操作

教师讲（3）思考：棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式之间有授三者

何关系，如何转化？

之间的

联系

（1）学生利用立体几何模型探究圆柱、圆锥侧（三）

面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式: 教师

引导

（2）教师板演圆台的侧面积计算公式。

质疑学生

答辩

比较

排难分析

（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及解惑三种

发展圆锥表面积公式之间的变化关系。

几何体思维 的表面

积公式

的关系

学生动手操作展开空间几何模型。

演算思考表达

学生动手操作展开空间几何模型。

学生比较分析

三种几何体的

表面积公式的关系，

归纳总结

让学生运用前面已掌握的法则，自己动手演算，积极思考，尝试数学表述，为后面的抽象概括做好准备。

通过引导，与师生共同抽象概括出三种几何体表面积公式，发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培养学生抽象概括能力。

. 例1、已知棱长为a,各面均为等边三角形的四教师

SABC(如下图),求它的表面积面体.

引导

（四）

学生

以数

学的

眼光

例题去看

2 如下图,一个圆个圆台形花盆直20cm,盆底分析例公式

为15cm,底部渗部渗水圆孔直1.5cm,盆壁长，进

讲解

直径

15cm.那么么花盆的表面积约多少平方厘米(π取行分

3.14,析讲结果精确到1cm)?

解

（五）

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学生

思考

分析解决问题

根据公式理论，设计了不同形式类型的典型例题，强化空间几何体表面积公式的本质。这组练习主要是要考察学生有没有掌握空间几何体表面积公式。

巩固深化

反馈矫正

（六）

小结

1．将边长为1的正方形以其一边所在的直

线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积

是

(

) A.4π

B.8π

C.2π

2．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．

教师

引导

讲解

巡视

观察

进行

个别

辅导

3．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图

是个半圆，则该几何体的表面积为

教师

本节课主要介绍了求空间几何体的表面引导

分析

积和体积的公式和方法：

讲解

（1）

将空间图形问题转化为平面图形问题

演示

（2）利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积

学生

自己

思考

分析

做题

学生

听讲

学生

观察

思考

领悟

呼应“创设情境”这一部分，解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的“缺口”，让他们体会到空间几何体表面积公式生成过程。本环节为学生提供更大的思维发展空间，是把课内知识延伸到课外，用所学的空间几何体表面积与体积公式解决“问题”，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力。

设计几何解释，目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，纠正

“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际的意义。”这样的第

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偏见。

（七）

作业

习题1.3 ： A组1，3

【板书设计】

教师

布置

作业

学生

认真

纪录

由浅入深的练习和灵活的作业练习，能够强化本节课所学知识。

2.2.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

1. 表面积定义

2. 多面体公式

3.旋转体公式

4. 例1

变式

例2

5. 练习

6. 作业布置

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