1.2 充分条件与必要条件（通用）特级教师教学实录

1.2：充分条件与必要条件

科目：数学 题目：充分条件与必要条件

授课班级：高二（10）班 授课教师：黄孝平

电子教案设计老师：黄孝平 课时数：1课时

教学目的：（1）使学生初步掌握充分条件和必要条件及充要条件的概念，理解推断符号“”“”的意义，明确命题的条件与结论之间的充分条件关系和必要条件关系.

（2）培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力.

（3）通过充分条件，必要条件的学习，树立因果观念，联系观念，以及对数学符号的使用，让学生初步领会数学的简约美与形式美. 教学重点：充分条件，必要条件、充要条件的概念

教学难点：充分条件，必要条件、充要条件的判断

教学方法：讲授法，自学阅读法、讨论研究法。

学法指导：注意自然语言与数学语言的联系，借助自然语言帮助理解数学语言；抓住典型问题反复钻研. 教学过程：A：创设情境：

上一节我们研究了四种命题，及四种命题的关系。这一节我们来研究命题的条件与结论之间的关系. 请看引例：判断下面两个命题的真假

命题（1）：若x0,

则x0

命题（2）：若两三角形面积相等，则两三角形全等。

老师讲评，并介绍推断符号“”及“”的使用. B：探求新知：

请同学们阅读课本P34第15行——第21行，并思考：已知：qp，则p是q的什么条件，q是p的什么条件？

老师讲评之后投影给出：一般地，如果已知pq，则称“p是q的充分条件，q是p的必要条件。”

请同学们再说出两个“若p则q”形式的命题，要求p是q的充分条件. 如：①p:b0 q:函数ykxb的图像过原点。

②p:a2 q:

|a|2

请再说出两个“若p则q”形式的命题，要求p是q的必要条件. 如：③p:xZ,

q:xN

④p:两个三角形三边相等，q:两三角形全等

命题（3）：p:三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等。

请大家判断P与q的关系。

C：例题讲解：

例1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件. （1）p:xy;

q:xy

（2）p:|x1|2, q:0x3

（3）P:C=0;q:抛物线y=ax+bx+c过原点

分析：“若p则q”为真，则p为q的充分条件；“若q则p”为真，则p为q的必要条件；2222

既有“若p则q”为真,又有“若q则p”为真,则p与q的互为充要条件（解略）

例2．把命题“若x=1，则x2=1”与命题“若三角形各个内角是60°，则这个三角形是等边三角形”中的条件与结论分别记作p与q，那么原命题与逆命题的真假同p与q的关系之间有什么联系？（学生讨论，教师辨析）

一般地：

①如果原命题为真而逆命题为假，则p是q的充分而非必要条件；

②如果原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要而不充分条件；

③如果原命题与逆命题都为真，则p是q的充分条件，p也是q的必要条件；即p是q的充要条件。

④如果原命题与逆命题均为假，则p既不是q的充分条件，又不是q的必要条件. 例3．已知命题“p：m3, q：方程x2xm0无实根”，指出p是q的什么条件？

分析一：根据定义pq,

则

p

是

q

的充分条件;

qp,

则

p

是

q

的必要条件来解.

分析二：利用原命题，逆命题的真假来解.（解略）

教师点评：若命题p、q分别以集合A、B的形式出现，那么p、q之间的关系与集合A、B之间的关系有联系吗？怎么利用集合知识来判断p与q之间的关系呢？

D．课堂练习：

E．课堂小结：

（1）充分条件、必要条件、充要条件的概念

（2）常见判断命题的条件p与结论q之间关系的方法有三种：利用定义法；利用原命题，逆命题的真假性；利用集合A、B之间的关系. （3）在进行充分条件与必要条件的判断时：

1°：首先分清条件是什么，结论是什么；2°：然后尝试用条件推结论，或用结论推条件，推证方法可以是直接法，也可用反证法，当然也可以举反例来否定一个命题；3°：依定义下结论。

F．作业：

（1）已知p是r的充分条件，q是r的充分条件，S是r的必要条件，又是q的充分条件，那么

1°：r是S的什么条件？

2°：p是q的什么条件？

（2）是否存在实数p，使“4xp0”是“xx20”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；是否存在实数p，使“4xp0”是“xx20”的必要条件. 如果存在求出p的取值范围，若不存在，请说明理由. （3）如下四个电路图，设“开关A闭合”为条件A.“灯泡B亮”为结论B. 请用充分条件、必要条件的相关知识解释图中A与B的关系.

A B A B 22C ~ ~ （1）

A A C B （2）

B ~ ~ （3）

（4）