1.2.1 充分条件与必要条件教学实录及点评

充分条件与必要条件教学设计

一、教学目标

1.知识与技能：

正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

2、过程与方法：

充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。

3.情感、态度与价值观：

通过与的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。

二、教学重点与难点

教学重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念。

教学难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

三、教学方法及准备

1、要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。

2、由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。

3、教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。

4、教学用具：多媒体

四、教学过程

（一）复习回顾

1、四种命题的形式与关系

2、试写出命题“若x1,x21”的否命题、逆命题和逆否命题，并判断真假。

（二）创设情境，引入新课

1、p: b是a（男性）的父亲

q：a是b的儿子

2、p : 外面下雨

q ：出门带雨伞

那么，p与q在数学中是什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件. (三)师生互动，新课讲解

问题1：前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？

(1). p:x≠y;q:x(2). p:x>0;q:x22y2

0

(3).p:三角形的三个角相等；

q:三角形的三条边相等。

(4).p:两个三角形全等；q:两个三角形的面积相等。

推断符号“”的含义

“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq，或者qp；简单地说，“若p则q”为真，记作pq（或qp）；

“若p则q”为假，记作pq 命题(2)、（3）

(4)为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“pq”，命题(1)为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“pq.”

1.什么是充分条件？什么是必要条件？

一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件；如果已知pq，且qp，那么就说：p是q的充分且必要条件，简记充要条件；如果已知pq，那么就说：p不是q的充分条件；q不是p的必要条件；

回答上述命题(1)(2)(3)(4)中的条件关系. 由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”。

典例 (1)“0≤m≤1”是“函数f(x)＝cos x＋m－1有零点”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析

方法一

若0≤m≤1，则0≤1－m≤1，

∴cos x＝1－m有解. 要使函数f(x)＝cos x＋m－1有零点，

只需|m－1|≤1，解得0≤m≤2，故选A. 方法二

函数f(x)＝cos x＋m－1有零点，

则|m－1|≤1，解得0≤m≤2，

∴“0≤m≤1”是“函数f(x)＝cos x＋m－1”有零点的充分不必要条件. (2)已知条件p：x>1或x<－3，条件q：5x－6>x2，则非p是非q的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析

由5x－6>x2，得2

所以非p是非q的充分不必要条件，故选A. 充分条件、必要条件的三种判定方法

(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题. (2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题. (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题. 跟踪训练 (1)(2018届莆田一中月考)王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的

A.充要条件

B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件 D.必要不充分条件

解析

非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件.

(2)设a，b∈R，则“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析

若“(a－b)a2＜0”，则“a＜b”，是真命题；

而若“a＜b”，则“(a－b)a2＜0”当a＝0时不成立，是假命题.故选A.

(四)课堂小结，巩固反思

1、本节主要学习了推断符号“”的意义，充分条件与必要条件的概念，以及判断充分条件与必要条件的方法. （1）若p⇒q（或若┐q⇒┐p），则p是q的充分条件；若q⇒p（或若┐p⇒┐q），则p是q的必要条件. （2）条件是相互的；

（3）p是q的什么条件，有四种回答方式：

①

p是q的充分而不必要条件；②

p是q的必要而不充分条件；

③

p是q的充要条件；

④

p是q的既不充分也不必要条件。

2、

注意的问题

（1）对本节的教学，不可拔高追求一次到位，而在今后的教学中滚动式逐步深化。

（2）从具体的、简单的例子由浅入深，突破难点，抓住重点，讲练结合。

五、布置作业：

完成学案上的习题