1.1.2 四种命题教学设计(第二课时)

1.1.2 四种命题教学设计

一、教材分析 1．教材地位和作用 在我们日常交往，学习和工作中，逻辑用语是必不可少的工具。正确使用逻辑用语是现代社会公民应具备的基本素质。数学是一门逻辑性很强的学科，表述数学概念和结论，进行推理和论证，都要用到逻辑用语。学习一些常用逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念，合理论证数学结论，准确表达数学内容。 事实上，初中阶段学生就学习了基本的逻辑知识，掌握了简单的推理方法。这节课所学的“四种命题”正是在初中学习的基础上展开的，是《常用逻辑用语》这一章的第一节，为下一节“充要条件”的学习打下了坚实的基础。

2．教学目标 知识与技能：理解四种命题的概念，了解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种命题；

过程与方法：通过对四种命题相互关系的学习，培养学生逻辑推理能力；

情感态度与价值观：通过学生自编命题，互相交流的学习，培养学生探索创新、合作交流的学习精神。

3．教学重难点 教学重点：四种命题的概念及原命题准确写出其它三种命题

教学难点：由原命题准确写出其它三种命题

二、教法与学法分析 本节课将要在高二年级一个普通班中进行讲授，该班学生基础知识良好，课堂气氛活跃。在长期教学中，学生已经具有了一定的自主学习能力和解决问题的能力。

本节课是概念课，在课堂教学中，坚持以学生为主体，以教师为主导的原则，以“自主、合作、探究”的理念来开展教学。

将充分发挥学生的主体精神，使学生真正成为学习的主体，教师只是起到引导作用。学生发现问题要导，思维受阻要导，缺乏创新能力要导，总之改“灌”为“导”。故本节课采用启发式教学，即是探求型教学与开放式教学相结合。

学习是一种活动过程，让学生处于丰富的情景中，通过观察、思考、分析、比较、讨论和总结，使学生学有所思，思有所得，练有所获。

授课类型：新授课

教具准备：多媒体课件．

1

三．教学过程

（一）复习回顾

1.

命题的概念及分类

2.

如何判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式（eg:请将命题“正弦函数是周期函数”改写成“

若p，则q

”的形式。）

思考：命题“若p，则q”反映条件p对于q的因果关系，

（1）把条件和结论换位，即“若q，则p” ；

（2）把条件和结论否定，即“若┐p，则┐q”;

（3）把条件和结论换位后在分别否定，即“若 ┐q，则┐p”.

你能说出以上（1）（2）（3）小题，转换后的命题是什么命题吗？

（为了书写简便，我们常常把条件p的否定和结论q的否定，分别记作“┐p”和“┐q”，读作“非p”和“非q”.）

（二）．新课讲授

观察与分析：命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论是否具有一定的关系？

(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

问题1：观察命题（1）与命题（2），他们的条件和结论之间分别有什么关系？

(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

命题（1）的条件和结论分别是命题（2）的结论和条件，即它们的条件和结论互换了。

互逆命题

定义：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题. 其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.

思考1：如何写原命题的逆命题？

如果原命题是“若p，则q”，那么它的逆命题的形式可以怎样表示？

把原命题的条件和结论互换，得到的新命题就是原命题的逆命题。

即：如果原命题是“若p，则q”，则它的逆命题为“若q，则p”

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例1：写出下面命题的逆命题

（1）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行. （2）正数a的平方根不等于0 . 问题2：观察命题（1）与命题（3），他们的条件和结论之间分别有什么关系？

(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

命题3的条件是命题(1)条件的否定，命题3的结论是命题(1)结论的否定。

互否命题

定义：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题. 把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题.

思考2：如何写原命题的否命题？

如果原命题是“若p，则q”，那么它的否命题的形式可以怎样表示？

把原命题的条件和结论同时否定，得到的新命题就是原命题的否命题。

即：如果原命题是“若p，则q”，则它的逆命题为“若p，则q”

例2：写出下面命题的否命题。

（1）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行. （2）正数a的平方根不等于0 . 问题3：观察命题（1）与命题（4），他们的条件和结论之间分别有什么关系？

(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

命题（1）的条件和结论分别是命题（4）的结论的否定和条件的否定。

互为逆否命题

定义：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题. 如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题，互为逆否命题

思考3：如何写原命题的逆否命题？

如果原命题是“若p，则q”，那么它的逆否命题的形式可以怎样表示？

把原命题的条件和结论互换的同时，进行否定，得到的新命题就是原命题的逆否命题。

即：如果原命题是“若p，则q”，则它的逆命题为“若q，则p”

2. 逆否命题的写法：把原命题的条件和结论互换的同时，进行否定就是逆否命题。

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例3：写出下面命题的逆否命题

（1）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行. （2）正数a的平方根不等于0 . （三）随堂练习

1.命题“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是___________________________逆命题是_____________________________.它是

命题（“真”或“假”）. 2.选择题

（1）命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的（

）

A．逆命题．

B．否命题．

C．逆否命题．

D．以上判断都不正确

（2）命题“若A∩B=A则A∪B=B”的逆否命题是（

）

A．若A∪B=B则A∩B=A；

B．若A∩B≠A则A∪B≠B；

C．若A∪B≠B则A∩B≠A；

D．若A∪B≠B则A∩B=A．

3.解答题

（1）写出

命题“两条平行线不相交

”的逆命题，否命题、逆否命题

. （2）将命题“锐角的余角是钝角

”改写成“若p则q”的形式，并写出其否命题，逆命题，逆否命题．

（3）写出命题“若xy=0，则x、y中至少有一个是0.” 的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假. （四）总结：1.四种命题的概念；2.根据原命题写出其他三种命题；

作业：课本习题1.1

A组2、3题

板书：

1.1.2 四种命题

一．互逆命题

二．互否命题

三．互为逆否命题

学

生

板

演

区

示例：

原命题：

逆命题：

否命题：

逆否命题：

四种命题的表达形式

原命题：若p，则q. 逆命题：若q，则p.

否命题：若p，则q.

逆否命题：若q，则p.

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