习题2.3教案公开课一等奖

《2.3.1直线与平面垂直的判定》教学设计

一、教学内容分析：

本节内容选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书——数学必修（二）》第二章第三节：2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时），属于新授概念课. 本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分.直线与平面垂直的研究是直线与直线垂直研究的继续，也为平面与平面垂直的研究做了准备；判定定理的教学，尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力，是本节课的重要任务. 线面垂直是在学生掌握了线在面内，线面平行之后紧接着研究的线面相交位置关系中的特例.在线面平行中，我们研究了定义、判定定理以及性质定理，为本节课提供了研究内容和研究方法上的范式.线面垂直是线线垂直的拓展，又是面面垂直的基础，后续内容如空间的角和距离等又都使用它来定义，在本章中起着承上启下的作用. 通过本节课的学习与研究，可进一步完善学生的知识结构，更好地培养学生观察发现、空间想象及推理能力，体会由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想方法.因此学习这部分知识有着非常重要的意义. 二、教学目标：

知识与技能：在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面垂直位置关系的定义；

过程与方法：通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面垂直的判定定理；

情感态度与价值观：能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题. 三、教学重、难点：

1，直线与平面垂直的定义及判定定理

2，直线与平面垂直的定义的生成，操作确认直线与平面垂直的判定定理. 四、教学策略分析：

新课程标准明确指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维.因此本节课在“目标导引教学”这一理念的指引下，主要采用的是引导发现教学法.教学中，我利用学生感兴趣的图片引出直线与平面垂直的形象，抽象出直线与平面垂直的概念.让学生在分析操作过程发现规律特点，从而自发地生成定义；接着让学生在实际应用中自觉提出判定直线与平面垂直是否有更简洁方便的方法，通过折纸活动，让学生在游戏中学习，在活动中获得知识.我设计了分组探究等实践活动，通过活动引导学生进行观察、思考、操作、归纳、应用，使学生始终处于积极、主动、有趣的学习状态中，深刻体会到了“做数学、学数学”的乐趣，最终达成了本节课的学习目标.

《直线与平面垂直（第一课时）》教学设计

五、课前准备：

多媒体课件、三角形纸片（多种形状）、三角板、手电筒、笔（表直线）、纸（表平面）等. 六、教学过程：

学习环节

学习目标

生活现象

引入新课

目标1

主动探索

目标1 抽象概念

学习评价

学习活动

判断学生引入：

是否积累大

量生活中对PPT展示图片. 直线与平面垂直的形象.

观察学生能否根据老师引导，正确进行实验操作，并在观察、分析中达到预设目标.

观察学生的探究活动能否在老师指导中顺利展开，是否在活动中有思考，有获得.

思考：

如何定义直线与平面垂直的概念？

1．

关于垂直你掌握了什么？

2．

能否类比直线与直线垂直的学习中，将异面直线转化为相交直线的思路，将线面垂直的问题转化为线线垂直的问题

分组活动：

1.

将纸平铺在桌面上，将笔直立在纸面上；

2.

打开手电筒，观察笔所在的直线与影子所在的直线的位置关系；

3.

转动手电筒，观察更多影子所在的直线与笔所在直线的位置关系；

4.

归纳总结，当直线与平面垂直时，直线与平面内怎样的直线垂直？

5.

反向思考，当直线与平面内的直线具有上述特征关系时，能否得到直线与平面是垂直关系？

6.

将笔倾斜放置，观察笔所在的直线与影子所在的直线是怎样的位置关系？

7.

找出平面内与倾斜的笔垂直的影子

2 设计意图

引导学生数学来源于生活，运用于生活。

使学生从已知推未知，学习具有关联性.

分组探究增加学生兴趣，在活动中思考，在思考中自然生成概念.

《直线与平面垂直（第一课时）》教学设计

听学生的描述，能否准确表达出直线与平面垂直的定义.

根据学生的回答判定学生是否准确掌握定义的内涵. 8.

思考，此时平面内，与倾斜的笔垂直的线有多少？在哪里？

9.

思考，直线与平面内无数条直线垂直时，直线与平面是怎样的位置关系；

10.

上述发现说明什么？

11.

请你用自己的语言描述直线与平面垂直的定义. 概念的生成：

如果直线l与平面内任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作l. 注意：

1. 辨析任意、所有、每一条、无数的区别；

2.定义体现了由线线垂直得到线面垂直的转化. 图形语言：

画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图2.3-1

l

P



图2.3-1

直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足. 定义辨析：

1.

当直线l与平面垂直时，直线l与平面内任意一条直线m是怎样的位置关系？

2.

写出上述结论的符号语言

判断学生是否确实生成定义.

a

am

m

使学生充分说明：

掌握定义的内1.

定义又可以体现由线面垂直到涵与外延. 线线垂直的转化；

3

《直线与平面垂直（第一课时）》教学设计

2.

定义体现了线线垂直与线面垂直的相互转化.

操作确认

判定定理

目标2

思考：

如何判定直线与平面是否垂直？

1.

定义可以作为判定直线与平面

垂直的依据，但在实际操作

中有困难；

2.

能否将要验证无限的转化为验

证有限的？

3.

对一条、两条、无数条进行分

析，从而发现需增加方向进

行判定，使学生自然想到寻

找相交线.

假设1, 如果一条直线与平面内的根据学一条直线垂直，则该直线与此平面垂生对假设命直？

题正确与否假设2, 如果一条直线与平面内的的解释，判两条直线垂直，则该直线与此平面垂断学生是否直？

掌握探究问假设3, 如果一条直线与平面内的题的一般思两条相交直线垂直，则该直线与此平面路. 垂直？

4.

通过折纸活动，使学生思考，

如何折叠与放置一张纸，可

以使折痕与桌面垂直？从

而寻找到判定直线与平面

垂直的方法.

活动：

引导学生进行折纸环节探究：

（1）.折痕与平面垂直吗？

（2）.如何折，能够使折痕与桌面观察学垂直？

生的折纸结（3）.你找的折痕有什么特点？找果是否满足这样的折痕是为了实现什么目要求，能否的？

在分析折叠（4）.如何放置？

步骤中，体（5）.当直线与桌面垂直时，固定会出折痕的折痕一侧的纸片，绕着折痕旋转另特点，自然一侧纸片，观察折痕与桌面垂直发现直线与吗？此时折痕与桌面内每一条直平面的判定线什么关系？

方法. 5.

思考，如果直线不过两条相交4

此处提问引导学生思考有没有除定义以外的判断直线与平面垂直的方法

感受数学学习过程中通过验证假设，修正假设，逐步得到真理的过程

通过动手操作、展示、分享，提高学生学习兴趣，同时为学生的进一步探究提供思考方向.

《直线与平面垂直（第一课时）》教学设计

根据学线的交点，但仍然保持与两生描述判断条相交线垂直，能否得到直学生是否获线与两条相交线所在平面得直线与平垂直？

面垂直的判6.

请你试着用自己的语言叙述直定定理. 线与平面垂直的判定定理.

直线与平面垂直的判定定理生成：

根据学一条直线与平面内的两条相交直生回答判断线都垂直，则该直线与此平面垂直. 是否掌握直符号语言：

线与平面垂am,an,直的判定定a

m,n,mnP理的使用.

探究问题

目标1 巩固提高

目标2

目标3

关注学生是否能用规范的数学语言、符号来表述解答过程；

体会“转化”思想在数学研究过程中的重要作用.

判断学生是否确实发现直线与平面垂直的判定定理.

通过应用加强学生数学在生活中有用观念.

巩固：

例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1. 评价学生判断：

对直线与平面（1）

直线AC是否与平面CC1D1D垂垂直的定义与直？

判定定理的掌（2）

直线AC是否与平面BB1D1D垂握程度. 直？

（3）

直线AC是否与直线BD1垂直？

D1

C1

A1

B1

C D

A B 图2.3-2 如图，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，求证：BC⊥

平面PAC.

PAOB5

C

《直线与平面垂直（第一课时）》教学设计

总结升华

提高素养

作业布置

课题研究

目标1 目标2 目标3

评价学生的分享内容，把握学生对所学知识的学习程度.

数学学习过程的梳理有助于加深学生对数学三大基本思想：抽象、推理、建模的理解，提高和升华学生的数学核心素养. 可以让学生感受到数学来源于生活又应用于生活的重要性. 让学生在轻松愉悦的状态下结束课程.

布置：

激发学生继关注学1.

（必做）课本67页第1、2题；

续探究的学习生能否独立2.

（选做）直线与平面垂直的性质探兴趣，培养学按时完成当究；

生善于联系生天作业,评3.

（校本）查阅资料，了解直线与平活发现问题的价作业的正面垂直的判定定理的证明

习惯. 确率.

分享收获：

通过同学分享，总结大家在本节课中收获的知识与方法、数学思想等. 引领学生感受数学学习的：从生活现象抽象出数学概念，将数学概念推理完善成系统数学知识，用数学知识建模在生活中应用的一般过程.

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