3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优秀说课稿

3.1.1 倾斜角与斜率

邯郸市永年区第一中学

马晓玲

一、教学目标

1．知识与技能

（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.

（2）掌握过两点的直线的斜率公式.

2．过程与方法

引导帮助学生将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题（代数问题）进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法.

3．情感、态度与价值观

（1）通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力.

（2）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.

二、教学重点与难点

1、直线的倾斜角、斜率的概念

2、掌握过两点的直线的斜率公式.

三、学情调查

本节是学生学习解析几何的第一节课，内容较简单，但是在理解斜率与倾斜角在图像中的关系时容易出现错误，讲解时要多让学生参与，加深理解和体会，为后面要学习的线性规划与直线和圆锥曲线关系打下基础！

四、考纲要求：

1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；

2、理解直线的倾斜角和斜率的概念；

3、掌握过两点的直线的斜率公式。

五、教学方法

教学环节

教学内容

我们知道，经过两点有且只有（确定）一条直线，那么，经过一点P的直线l的位置能确定吗？如图，过一点P可作无数多条直线a，b，c，…易见，答案是否定的，这些直线有什么联系呢？

直线的倾斜角的概念. 师生互动

学生回答（不能确定）

（1）它们都经过点P.

（2）它们的倾斜程度不同.

接着教师提出：怎样描述这种倾斜程度的不同？由此引入课题. 设计意图

提出问题引入

设疑激趣导入课题

1．直线倾斜角的概念

当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫概念形成

做直线l的倾斜角.特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定. 教师提问：

倾斜角的取值范围是什么？

当直线l与x轴重合时

（由学生结合图形回答）

是学生对概念及倾斜角范围有更深了解

因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度，引入直线的倾斜角之后，我们就可以用倾斜角来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.

教师提问：

如左图，直线a∥b∥c，那么它们的倾斜角相等吗？

学生回答后作出结论.

一个倾斜角不能确定一条直线，进而得出. 确定一条直线位置的几何要素. 概念深化

通过这种师生互动引导学生明确确定一条直线位置的两个几何要素

确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素：一个点P和一个倾斜角. 2．直线的斜率

一条直线的倾斜角（≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即概念形成

.

教师提问：（由学生讨论后回答）

（1）当直线l与x轴平行或重合时，k为多少？

k = tan0°= 0 （2）当直线l与x轴垂直时，k还存在吗？

= 90°，k不存在

由此可知，一条直线l的倾斜角一定存在，但是斜率k不一定存在. 例如= 45°时

k = tan45°= 1

= 135°时 k = tan135°= –1 3．直线的斜率公式

设疑激发学生思考得出结论

教师提出问题：

给定两点P1 (x1，y1)，P2

(x2，y2)，x1≠x2，如何用两点的坐标

对于上面的斜率公式要注来表示直线P1、P2的斜率？

意下面四点：

可用计算机作动画演示：（1）当x1

= x2时，公式右直线P1P2的四种情况，并引导学边无意义，直线的斜率不存在，生如何作辅助线，共同完成斜借助多媒倾斜角= 90°，直线与x轴垂率公式的推导. 体演示让直；

学生亲自概念形成

（2）k与P1、P2的顺序无体会斜率关，即y1、y2和x1、x2在公式中公式的推的前后次序可以同时交换，但分导过程. 子与分母不能交换；

（3）斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；

（4）当y1 = y2时，斜率k

= 0，直线的倾斜角= 0°，直

线与x轴平行或重合. （5）求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到. 学生分析求解

，教师板书

例1 略解：直线AB的斜率k1 = 1/7＞0，所以它的倾斜角是锐角. 直线BC的斜率k2 = –0.5＜0，所以它的倾斜角是锐角.

而当时，倾斜

角是钝角；

而当时，倾斜

角是锐角；

应用举例

而当时，倾斜例2 略解：设直线a上的角是0°.

另个一点M的坐标为(x，y)，例2 在平面直角坐标系根据斜率公式有1 = (y

–

中，画出经过原点且斜率分别为0)/(x

– 0) 1，–1，2及–3的直线a，b，所以 x = y

c，1. 可令x = 1，则y = 1，于分析：要画出经过原点的直是点M的坐标为(1，1).此时过线a，只要再找出a上的另个一原点和点M(1，1)，可作直线点M.而M的坐标可以根据直线aa. 的斜率确定；或者k = tan=1同理，可作直线b，c，1.是特殊值，所以也可以以原点为（用计算机作动画演示画直线角的顶点，x轴的正半轴为角的过程）

一边，在x轴的上方作45°的课堂练习：P91 1题、2题、角，再把所作的这一边反向延长3题、4题. 成直线即可. （1）直线的倾斜角和斜率的概归纳总结

念. （2）直线的斜率公式. 课后作业

布置作业

见习案3.1第一课时

师生共同总结——交流——完善

由学生独立完成

例1 已知A (3，2)，B

(–4，1)，C (0，–1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.（用计算机作直线，图略）

分析：已知两点坐标，而且x1

≠

x2，由斜率公式代入即可求得k的值；

通过应用进一步理解倾斜角，斜率的有关定义

引导学生学会自己总结

巩固深化

备用练习

1、

求下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. （1）(1，1)，(2，4)； （2）(–3，5)，(0，2)； （3）(2，3)，(2，5)； （4）(3，–2)，(6，–2) 【解析】（1），所以倾斜角是锐角；

（2），所以倾斜角是钝角；

（3）由x1 = x2 = 2得：k不存在，倾斜角是90°

（4）2、已知点P，所以倾斜角为0°

点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则Q点的坐标为

. 【解析】因为点Q在y轴上，则可设其坐标为(0，6) 直线PQ的斜率k = tan120°=

∴

∴b = –2，即Q点坐标为