1.2.1 中心投影与平行投影国家获奖教案

§1.2.1投影与空间几何体的三视图

兴业高中 梁杰朝

普通高中新课程标准实验教科书（人教A版）数学必修2第1.2.2节

【教学目标】

知识与技能：1.掌握简单空间几何体（柱、锥、台、球）的三视图；

2.能够根据三视图描述基本几何体或实物原型；

3.能画出简单组合体的三视图。

过程与方法

1.培养其探究精神和意识；

2.以知识为载体，在逐步构建知识的过程中提高空间想象能力，以及识图与画图能力。

情感、态度、价值观

1.体会三视图在现实生活中的用途；

2.体会数学与实际的密切联系从而提高学习数学的兴趣。

【教学重点】

掌握柱锥台球的三视图的画法，会画简单组合体的三视图。

【教学难点】

简单组合体与其三视图之间的相互转化

。

【教学方法】 教师提出问题，引导学生通过自学讨论、亲身实践，动手作图来掌握知识。

【教学手段】 直观教学法、讨论教学法、启导发现法、多媒体辅助教学法。

【教学过程设计】

过程

教师活动

学生活动

根据理解，用自己的语言回答问题。

设计意图

为三视图的形成原理做好铺垫。

问题：1、什么是投影？举出生活中的例子。

知识

铺垫

2、投影分为哪几种？分别具有什么特征？

课件展示：投影的种类。

展示图片：

了解一辆汽车，给你一张图片，你能知道多少信息？（展示

图片，激发兴趣）

新课如果只是把一个空间几何体投影到平面上，只能获得一个平引入

面图形，以此很难把握几何体的全貌。以此需要从多个角度进行投影，才能较好地把握几何体的形状和大小。一般情况我们需要得到它的三个方向的投影平面图。这节课我们就在初中学习的基础上学习“空间几何体的三视图”。

学生用5分钟自学课本P12第4行——P14第3行，回答下列问题：

1.三视图是由哪类投影得到的平面图形？

2.三视图分别是指哪三种视图？它们分别是从哪三个方向投影的？

3.画三种视图时，它们的大小关系应该满足什么原则？

4.画三种视图时，线条的虚实如何确定？

5.试问：自己会画一个简单几何体的三视图了吗？

探究：

如图所示的长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，画出这个长方体的三视图。

3cm 5cm 4cm

问题：

①

这个长方体的三视图分别是什么形状的？

②

正视图、侧视图和俯视图的长方形的长宽高分别为多少厘米？

③正视图和侧视图中有没有相同的线段？正视图和俯视图呢？侧视图和俯视图呢？

展示：

长方体三视图的形成，形状，三视图与长方体大小关系。

重点解析：

1.强调画三视图时，对图形的大小及线条虚实的原则要求：

（1）

一个几何体的侧视图和正视图的高度一样，俯视图与正视图高度一样，侧视图与俯视图的宽度一样. （2）看得见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.

2.练习1。试一试：学生画圆柱、圆锥、球的三视图。

学生观看图片，相互讨论交流，体会含义，得到感悟：观察事物要全面。

使学生能够认识到全面细致的观察分析，提高学生的兴趣，引入本节内容。

新知探究

回答问题，互相补充。

进一步了解三视图的含义,观看演示过程。

学生探究几何体与其三视图的形状大小关系：长对正，高平齐，宽相等。

学生唤醒记忆，提高学习的信心。

使学生体会三视图的形成原理，正确深入理解三视图的本质。

使学生理解几何体与其三视图之间的大小关系，熟练正确的画出三视图。

练习2。分别画出下列几何体的三视图。

图1

图2

问题：以上是根据几何体画三视图，反之，你能依据三视图得出几何体的形状吗？

练习3。请根据物体的三视图说出对应几何体的名称.

反馈练习

练习4。如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是（

）

A．①④

B．②④

C．①②④

D．②③④

正视图

侧视图

俯视图

学生探究画几何体的三视图时，不同的棱用不同的线表示：能够看见的轮廓线和棱用实线，不能看见的轮廓线和棱用虚线。

学生总结画三视图的方法及注意事项。

根据三视图想象得出空间几何体的形状。

使学生理解什么样的棱画实线，什么样的棱画虚线，能够正确画出各个线条。

使学生加深对三视图的理解，掌握画三视图的方法。

加深对三视图的认识，提高学生的识图能力，培养学生的空间想象力。

问题：本节我们学习到了哪些内容？

1.投影

2.空间几何体的三视图及其画法，原则：

小结

（1）

一个几何体的侧视图和正视图的高度一样，俯视回顾本节所学知识

巩固成果

图与正视图高度一样，侧视图与俯视图的宽度一样. （2）看得见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.

P15

T

1、2、

3 作业

加深学生对三视图的理解，提高空间想象力、观察分析能力。