3.1.3 空间向量的数量积运算优秀教学设计内容｜教案在线预览

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科目第课时数学选修2-1 年级高二备课人高二数学组3.1.3空间向量的数量积运算学习目标1.能记住空间向量夹角的概念和表示方法2.能记住两个向量数量积的概念和性质并会计算两个向量的数量积3.会用两个向量的数量积解决一些简单的几何问题学习重点两个向量的数量积的计算方法及其应用学习难点运用两

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所属课文：3.1.3 空间向量的数量积运算

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3.1.3 空间向量的数量积运算优秀教学设计内容

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关键词：3.1.3 空间向量的数…优秀教学设计内容

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科目

第课时

数学选修2-1 年级

高二

备课人

高二数学组

3.1.3空间向量的数量积运算

学习目标

1.能记住空间向量夹角的概念和表示方法

2.能记住两个向量数量积的概念和性质并会计算两个向量的数量积

3.会用两个向量的数量积解决一些简单的几何问题

学习重点

两个向量的数量积的计算方法及其应用

学习难点

运用两个向量的数量积解决简单的几何问题

【知识链接】

1、请写出平面向量的数量积运算及两个向量的夹角

【探究一】：空间向量的数量积

类比平面向量的数乘运算及其运算律完成下列问题：

1、能指出空间两个非零向量的夹角吗？夹角的取值范围是什么？

（1）两个向量垂直时，夹角是多少？（2）两个向量平行时，夹角又是多少？

2、空间向量的数量积运算定义： .

※ 注：零向量与任何向量的数量积为 . 3、空间向量数量积运算律：

（1）(a)b ；（2）交换律：ab ；（3）分配律：a(bc)= . 4、空间向量数量积的运算性质：

(1)若ab，则ab ；

(2)若a与b同向，则ab ；若a与b反向，则ab ；

(3)aa= = ； (4)若a与b的夹角为，则有

※ 思考：（1）abac能得到bc吗？

（2）向量有除法吗？也就是说，若abk，能不能得到a

（3）向量的数量积满足结合律吗？即(ab)ca(bc)成立吗？

k？

【巩固练习一】

1、如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，计算：（1）EFBA （2）EFBD （3）EFDC

2、如图，在正方体ABCDABCD中，求BC与AC的夹角的大小.

3、如图，空间四边形OABC中，OB=OC，AB=AC，求证：OA⊥BC.

【当堂检测】

1、如图，在正三棱柱ABCABC中，若AB2BB，

则AB与CB所成角的大小为（）

A.60 B. 90 C. 105 D. 75

2、如图，线段AB,CD在平面内，ABBD,AC,ABa,BDb,ACc，求CD长.

关于本教案的常见问题

Q：3.1.3 空间向量的数量积运算优秀教学设计内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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