3.2.2 直线的两点式方程ppt配用优秀教学设计

课题：3.3.1

两直线的交点坐标

第十二周第3课时

课型：新授课

教学辅助：多媒体

一、教学目标

1．知识与技能

：直线和直线的交点及二元一次方程组的解.

2．过程和方法：：学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法掌握数形结合的学习法.

3．情态和价值：通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系，能够用辩证的观点看问题.

二、教学重点、难点

重点：判断两直线是否相交，求交点坐标.

难点：两直线相交与二元一次方程的关系.

三、教学方法：启发引导式

四、教学过程

教学环节

教学内容

用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这提出问题

两直线的位置关系.

师生互动

课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与设置情境导二元一次方程的解的关系，那如入新课

果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？

1．分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系

已知两直线L1：A1x + B1y + C1

= 0，L2：A2x + B2y + C2 = 0

概念形成与深化

如何判断这两条直线的关系？

教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空. 几何元素及关代数表示

系

设计意图

师：提出问题

生：思考讨论并形成结论

通过学生分组讨论，使学生理解掌握判断两直线位置的方法.

点A

直线L

A (a，b)

L：Ax + By + C = 0

点A在直线上

直线L1与L2的

交点A

课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？

（1）若二元一次方程组有唯一解，L1与L2相交.

课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什么关系？

学生进行分组讨论，教师引

（2）若二元一次方程组无解，导学生归纳出两直线是否相交则L1与L2平行.

（3）若二元一次方程组有无数解，则L1与L2重合.

与其方程所组成的方程组有何关系？

例1

求下列两直线交点坐标

应用举例

L1：3x + 4y

–2 =0

L2：2x + y +2 =0

教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后才进行讲解.

同类练习：书本110页第1，2

训练学生题.

解题格式规例1 解：解方程组范条理清3x4y20

2x2y20楚，表达简洁.

得x = –2，y =2.

所以L1与L2的交点坐标为例2

判断下列各对直线的位M(–2，2)，如图：

置关系。如果相交，求出交点坐标。

（1）L1：x–y＝0，L2：3x＋3y–10

＝0

（2）L1：3x–y＝0，L2：6x–2y＝0

（3）L1：3x＋4y–5＝0，L2：6x＋8y–10＝0

这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系.

–5 8 y 4 2 –

2 –

4 5 x

例2解：（1）解方程组

xy0，

3x3y1005x3得

5y3所以，l1与l2相交，交点是55M (,). 33（2）解方程组

①

3xy40

②

6x2y10①×②

–

②得9 = 0，矛盾，

方程组无解，所以两直线无公共点，l1∥l2. （3）解方程组

①

3x4y50

②

6x8y100①×2得6x + 8y

–10 = 0. 因此，①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合.

课堂设问一. 当λ变化时，方法探究

培养学生方程3x + 4y–2+λ(2x + y +2) =0由特殊到一

表示何图形，图形有何特点？求般的思维方出图形的交点的坐标，

法.

（1）可以用信息技术，当取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。

（2）找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。

（3）结论，方程表示经过这两直线L1与L2的交点的直线的集合。例3

已知a为实数，两直线l1：

例3 解：解方程组若2ax + y + 1= 0，l2：x + y

–

a = 0相交a10，则a＞1. 当a＞1时，a1于一点.

a210，此时交点在第二象–a1求证交点不可能在第一象限及x轴上. 应用举例

分析：先通过联立方程组将交限内.

引导学生又因为a为任意实数时，都将方法拓展与廷伸

a212点坐标解出，再判断交点横纵坐标有a +1≥1＞0，故a10. 的范围.

因为a≠1 (否则两直线平行，无交点)，所以，交点不可能在x轴上，得交点a1a21,（）.

a1a1小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几归纳总结

何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用.

布置作业：课时训练1

课后作业

由学生独立完成

化新学知识

课后反思

备选例题

巩固深师生共同总结

识体系

形成知

例1

求经过点(2，3)且经过l1：x + 3y– 4 = 0与l2：5x + 2y + 6 = 0的交点的直

线方程. 例3

若直线l：y = kx

–

3与直线2x + 3y

– 6 = 0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是：

A．[30,60)

C．(60,90)

B．(30,90)

D．[30,90]