1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）公开课教案（教学设计）

1.3

空间几何体的表面积与体积

教学课题

课程类型

课时

教为重点

教为难点

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

新授课

一课时

柱体、锥体、台体的表面积和体积计算

台体侧面积公式和体积公式的推导

1、知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。

（2）能运用公式求柱

体、锥体和台体的全面积和体积，并且熟悉柱体、锥体与台体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法

教学目（1）让学生经历几何全的侧面展开过程，体验用平面的知识来研标

究空间几何体的性质的方法。

（2）让学生学会用比较方法，思考柱体、锥体、台体的面积和体积公式之间的关系. 3、情感与价值

通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的应用价值，增强学习的积极性.

教学方启发式，探究

法

教法渗学生通过阅读教材,自主学习,思考,交流和概括,通过剖析实物几何体感透

受几何体的特征,从而更好地完成本节课的教学目标. 教学工实物几何体,投影仪

具

教学过程: 教学步教师活动

学生活动

设计意图

骤

（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和引导学生回体积？

忆,启互相交流,借助媒体投影，引导学生回忆，互相探究几何体表面交流，教师归类. 积和体积的计算

（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开图的面积，那么，柱体，锥体，台设疑：几何体的表面积等于它的展开图的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计创设情境、导入新课

体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入新课. 算？引入新课.

利用多媒体设备向学生投放长方体、椎体、台体的侧面展开图，引导学生得出棱柱

棱锥

棱台

的表面积的一般求法.

教师引导学生探究圆柱、圆锥、（1）圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式:

组织学生分组讨论：这三类空间几何体的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？

教师对学生讨论归纳的结果进行点评

探究新知

S圆柱表面积2（rl）

（其中l为母线长，r为底面半径）S圆锥表面积（r2rl)

（其中l为母线长，r为底面半径）

S圆台表面积（r'2r2r'lrl)

（其中r为上底半径r为下底半径l为母线长）

1

（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系.

教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解.

探究新知

引导学生比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系. 指导学生思考，一个台体体积可以看成由一个大锥体的体积减去一个小锥体的体积.

(s′,s分别为上下底面面积，h为台柱高)

例1.

已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积.

巩固知例2.

一个圆台形花盆盆口直径为识,发展思维

20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径BS

AC指导学生巩固知识, 应用知识解决问题

为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升）？

1

17

教师投影练习: 1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是

. 2 . 已知圆台的上下底面的半径分别为2cm和4cm,它的表面积38

,则它的母线长为

.

3. 若一个棱台的上、下底分别是边长为1cm和3cm的正方形,侧棱长为2cm,则棱台的侧面积为

. 4 . 一个直角三角形的直角边分别为12巩固深与5,以较长的直角边为轴,旋转而成的化,反圆锥的侧面积为

. 馈矫正

5 .五棱台的上、下底面均是正五边形,边长分别是8cm和18cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积______. 6 . 已知圆锥的表面积为

,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面半径____ 7 . 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为____度

8 . 已知圆锥表面积为

,且侧面展开图形为扇形,扇形的圆心角为

,则圆锥底面半径为_____. 本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和独立完成

培养能力

归纳整体积的结构和求解方法及公式.用联系的关理,总归纳整理知识

点看待三者之间的关系，更加方便于我们对结知识

空间几何体的了解和掌握.

布置作业

形成知识体系

P27 练习1,2 P28-30习题1.3 课外巩固

A组1，2，3，4，5，6

板书设计