3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教案评析

《直线的倾斜角和斜率》教案

教学目的：

1.了解

“坐标法”

2.理解直线的倾斜角和斜率概念，掌握过两点的直线的斜率

公式并牢记斜率公式的特点及适用范围；

3.已知直线的倾斜角，求直线的斜率 4.已知直线的斜率，求直线的倾斜角 5.培养学生“数形结合”的数学思想. 教学重点：

斜率概念

，用代数方法刻画直线斜率的过程. 教学难点：

1直线的斜率与它的倾斜角之间的关系. 2运用两点坐标计算直线的斜率

授课类型：

新授课 课时安排：

1课时 教 具：

多媒体

教学过程：

一.知识背景与课题的引入

1.从本章起,我们研究什么?怎样研究? 解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的,解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑,数学从此由常量数学进入变量数学时期.解析几何由此成为近代数学的基础之一. 在解析几何学中,我们常常用一种方法:坐标法. 研究几何图形的性质。 坐标法是以坐标系为基础,把几何问题转化成代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的方法,它是解析几何中最基本的研究方法. 本章首先在平面直角坐标系中,建立直线的方程.然后通过方程,研究直线的交点、点到直线的距离等. 2．课题的引入

下面就让我们就一起踏着前人的足迹去学习和体会这一门科学的思想方法，用坐标法研究几何问题时,我们首先研究最简单的几何对象——直线，学习直线的倾斜角和斜率. 二.新课

1问题1 对于平面直角坐标系内的一条直线

它的位置由哪些条件可以确定呢？一个点可以确定一条直线的位置吗? 分析:对,两点可以确定一条直线,过一个点可以画出无数条直线,这些直线都与

轴正向成一定的角度,我们把直线向上的方向与

轴正方向所成的最小正角

叫做这条直线的倾斜角,于是可以这样确定一条直线,过个定点,确定一个倾斜角便可以确定一条直线;这种方法与两点确定一条直线的方法是一致的.先固定个点,再确定另外一点相当于确定这条直线的方向,确定了方向也就等同于确定了该直线的倾斜角. 注:平行于

轴或于

轴重合的直线的倾斜角为0°

问题2

直线倾斜角的范围是多少?

这样在平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角

,倾斜角刻画了直线倾斜的程度,且倾斜程度相同的直线,其倾斜角相等, 倾斜程度不相同的直线,其倾斜角也不相等. 问题3(斜率的概念)日常生活中我们可以用一个比值表示倾斜程度的量: 例如:坡度(比)= 升高量/前进量

能否用一个比值刻画斜率呢？

如果

是一条直线的倾斜角,我们把倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slop) 记作:k=tana

问题4 (1)是不是所有的直线都有倾斜角?是

（2）是不是直线都有斜率?倾斜角为90°时没有斜率, 因为90°的正切不存在.

(

是锐角时为正,倾斜角是钝角时为负)反映了直线向右或向左倾斜的程度,特别是倾斜角

是锐角时,斜率的值越大倾斜角也越大,倾斜角是钝角时也同样. 探究：由两点确定的直线的斜率

设直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),求此直线的斜率.

由相似三角形，我们有k=y2-y1x2-x1

(1)当倾斜角为0°时,此公式适用吗？

(2)当倾斜角为90°时,此公式使用吗？不适用

综上讨论,我们得到经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1¹x2)的直线的斜率为k=y2-y1x2-x1

三.练习

(1)直线l1的倾斜角a1＝30o,直线l1与l2垂直，求l1与l2的斜率.

例1：(2)已知直线l经过点A(0,1)，B(1,2)，求l的倾斜角的取值范围

sinq例2:已知直线l过原点O，且与线段MN相交,又 M(-2,4),N(3,2)(1)求直线OM,ON，MN的斜率.

(2)设M,N,P(4,a)三点共线,求a的值.

(3)求直线l的斜率的取值范围.

y(4)若MN与l交与点P（x,y），求的取值范围.

x(5)若l与MN交与点P(x,y)，且l的斜率k=3 求P点坐标.

思考：已知a,b,c?R,且a+a+ca

b，求证>.b+cb

四.小结

1、填表：

定 义

取值范围

2、强调斜率公式的应用，能解决哪些类型的问题？

五.课后作业:P

练习题1、2、3、4 六．教学后记

直线的倾斜角

直线的斜率

直线的斜率公式