1.2.3 空间几何体的直观图教学内容概述

第一课时 空间几何体的三视图

武宣县中学 李梅娟【学习目标】

1.

了解中心投影与平行投影的区别；

2.

能画出简单空间图形的三视图；

3.

能识别三视图所表示的空间几何体；

重点：简单空间图形的三视图

难点：识别三视图所表示的空间几何体

【学习过程】

一、自主预习

阅读必修2课本相关内容完成下列填空： 1.中心投影和平行投影的有关概念

（1）投影的定义：

由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影

．其中，我们把光线

叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面

．

（2）投影的分类

①中心投影：光由一点向外散射

形成的投影．

②平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。当投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影下

．

2.空间几何体的三视图

（1）三视图：观测者从正面、上面、左面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形。包括：

正视图：光线从几何体的前面向后正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图．

侧视图：光线从几何体的左面向右正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图

俯视图：光线从几何体的上面向下正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图.

2）三视图的画法规则：

①侧视图和正视图高度

一样

②俯视图与正视图长度

一样

③侧视图与俯视图宽度

一样

即“长对正，高平齐，宽相等

”．

④画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线

表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线

表示．

（

二、互助探究

1.

判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一般来说，人的视觉，照片等都体现了平行投影．(

) (2)画三视图时应保证光线与投射面垂直．(

) (3)画三视图时被遮住的部分可以不画．(

) 答案：(1)×

(2)√

(3)×．

2.

有下列说法：

①从投影的角度看，三视图是在平行投影下画出来的平面图形；②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；③空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．

其中正确的个数为(

) A．0

B．1 C．2

D．3 答案：D．

三、讲练结合

例1：(1)下列说法中正确的是(

) 120017368.docx

A．三角形的平行投影一定是三角形

B．梯形的平行投影一定是梯形

C．两条相交直线的投影可能平行

D．一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点

(2)如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是(

)

小结：

练习1：如图所示，E，F分别为正方体面ADD′A′、面BCC′B′的中心，则四边形BFD′E在该正方体的面上的正投影可能是下图中的________．(填序号)．

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第

解析：在面ADD′A′和面BCC′B′的正投影如图③所示，在其他面上的正投影如图②所示．答案：②③

例2： (1)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(

)

[答案] D

(2)画出如图所示几何体的三视图．

[解] 图①为六棱柱，可按棱柱的三视图画法画出；图②为一个圆柱与一个长方体的组合体，

按圆柱、长方体的三视图画出它们的组合图图②

，该几何体的三视图如下：

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小结：

例3： (1)如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是 (

)

[解析] 由俯视图可知该几何体为旋转体，由正视图、侧视图可知该几何体是由圆锥、圆柱组合而成．

[答案] D

(2)据三视图(如图所示)想象物体原形，指出其结构特征，并画出物体的实物草图．

[解] 由俯视图

小结：

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第

延伸思考：已知正三棱锥V­ABC的正视图、俯视图如图所示，它的侧棱VA＝2，底面的边AC＝3，则由该三棱锥得到的侧视图的面积为________．

(

) A．太阳光线

B．灯泡的光线

C．投影仪投到银幕上的光线

D．路灯的光线

答案：A．

2.

一个简单几何体的正视图、侧视图如图所

3.

[解析] 正三棱锥V­ABC的侧视图不是一个

四、课堂小结

五、当堂检测 1.

下列光线所形成的投影不是中心投影的是120017368.docx

第示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆．其中满足条件的序号是________．

答案：②③．

下面是某立体图形的三视图，则该立体图形的名称是________．

答案：正四页

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