1.2.1 充分条件与必要条件ppt配套教案和课堂实录

§2 充分条件与必要条件

一、教学内容解析：

1. 教学内容：

“充分条件与必要条件”是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要研究命题的条件与结论之间的逻辑关系. “若p，则q”为真命题，记作pq.称p是q的充分条件，称q是p的必要条件.所以“pq”与“p是q的充分条件”、“q是p的必要条件”之间是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示.通过对命题真假的判断，研究命题中p与q之间的关系，所以判断充分条件与必要条件的关键是分清条件与结论，再判断命题的真假. 另外，充分条件与必要条件和集合知识的联系在丰富知识外延拓展的同时，从“形”上（韦恩图表示集合关系）帮助我们进一步理解充分条件与必要条件的内涵.

2.教学重点：

充分条件与必要条件的概念的形成及判定方法.

3. 教学难点：

必要条件的概念的理解. 二、教学目标设置：

1.通过候鸟视频介绍地方文化，教育学生加强生态、环保意识，并由生活问题抽象到数学问题，从而感悟逻辑关系,引入新课. 2.通过“数”、“形”两个例子的设计，让学生自主探究，经历观察、发现、归纳、概括出充分条件的概念，培养学生数学抽象以及逻辑推理的能力. 3.通过电路图中开关闭合与灯泡亮的设计，让学生经历“直观感受”、

“数学抽象”、“逻辑关系”、“深化理解”四个过程，突破必要条件概念的难点，培养学生的直观想象、数学抽象以及逻辑推理的能力. 4. 通过探究充分条件和必要条件与集合间的联系，让学生建立概念间的多元联系，从“形”上帮助其进一步理解充分条件与必要条件的内涵，培养学生数学抽象的能力. 5. 通过以学生为主体的数学活动的设计，让学生自主构建知识网络，加深对充分条件与必要条件的认识，体验获取知识的感受.师生互动及时评价培养了学生敢于质疑，善于发现、提出问题的能力，养成严谨规范表达的学习习惯.

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三、难点突破策略：

从“数”、“形”的两个例子自主探究，感悟到改变命题的条件（有的是增加条件，有的是替换条件），足以使结论成立.让学生充分理解充分条件的概念，同时学会文字语言、符号语言的表达.通过电路图中开关闭合与灯泡亮的直观感知，体会到条件的不可缺少，从而感悟逻辑关系，进而加深对命题的新的表述方式的理解，突破必要条件的难点. 循序渐进，再从充分条件、必要条件与集合间的联系上，结合集合的韦恩图表示，直观、形象的理解充分条件与必要条件的概念. 四、教学策略分析：

鉴于以上分析，为达成课堂教学目标，突出重点、突破难点，本节课的设计融合人教A版的教材理念，对教材进行二次开发，实现教学资源的整合. 主要贯彻与执行以下思路：

1. 体现“教师为主导，学生为主体”的教学理念

2. 注重对学生的思维训练

3．创设生活化情境，激发学习兴趣

4. 培养学生解决数学问题的能力

五、教学过程：

1. 课题引入：

通过候鸟视频，定格鸟在空中飞翔，提出“鸟能飞”与“有翅膀”之间是怎么样的逻辑关系，从而引入课题. 【设计意图】感受生活中逻辑关系，从实际问题抽象到数学问题，同时介绍江西“三色”文化（红色文化、古色文化、绿色文化）之一，并且教育学生加强生态环境保护意识，体现自然生态之美.

2. 温故知新、情境导入：

回顾命题的定义、“若p，则q”命题的四种形式及其真假性的关系. 预设问题 A={正方形}

B={矩形}

C={平形四边形} (1) 集合间的关系？

(2) 能否构造“若p，则q”形式的命题？命题的真假性？

【设计意图】由学生自主回顾前面所学的内容，强调互为逆否命题的两个命题同真同假，通过预设问题自主构建命题的四种形式，为充分条件的学习铺垫过渡. 3. 自主探究、概念生成（一）：

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通过预设两个假命题的例子，由学生自主探究不是真命题的原因，如何通过改变命题的条件，使之成为一个真命题？体现具体到抽象，特殊到一般的认知规律，从而抽象到一般性的问题，进而生成充分条件的概念：

“若p，则q”为真命题，我们就说，由p可推出q，记作pq.称p是q的充分条件. “若p，则q”为假命题，我们就说，由p不可以推出q，记作pq.称p不是q的充分条件. 【设计意图】从数、形的两个例子自主探究，感悟到改变命题的条件（有的是增加条件，有的是替换条件），足以使结论成立.让学生充分理解充分条件的概念，同时学会文字语言、符号语言的表达.概念的否定是理解概念的重要方面，让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念. 顺利实现由“已有的知识结构”转入“新知构建”的过程.

4.新知运用：

通过课本例题的交流和学生自主运用新知举例，加深概念的理解. 例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

(1)若x1，则x24x30；

(2)若f(x)x，则f(x)在，上为增函数;

(3)若x为无理数，则x2为无理数；

由学生多角度运用所学知识举与充分条件有关的例子. 【设计意图】通过实例分析，将新知（充分条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程. 让学生多角度举例，直观感知并深刻理解概念. 5.自主探究、概念生成（二）：

体会两个不同的电路图中开关闭合与灯泡亮的逻辑关系，强调灯泡亮与开关闭合的必然性.经历“直观感受”、

“数学抽象”、“逻辑关系”、“深化理解”四个过程，

从而生成必要条件的概念：

“若p，则q”为真命题，我们就说，由p可推出q，记作pq.称q是p的必要条件.

“若p，则q”为假命题，我们就说，由p不可以推出q，记作pq.称q不是p的必要条件.

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【设计意图】通过对电路图的直观感知，体会到条件的不可缺少，从而感悟逻辑关系，进而加深对命题的新的表述方式的理解，突破必要条件的难点. 概念的否定是概念理解的重要方面，让学生在直观理解的基础上给出

“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念. 6.新知运用：

通过课本例题的交流和学生自主运用新知举例，加深概念的理解. 例2：根据下列各题中给的

p, q中,

哪些说明q是p的必要条件？

(1) p: x=y,

q: x2y2

(2) p: 两个三角形全等,

q: 两个三角形的面积相等

(3) p: a>b,

q: ac>bc

由学生多角度运用所学知识举与必要条件有关的例子. 【设计意图】通过实例分析，将新知（必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程. 让学生多角度举例，直观感知并深刻理解概念. 7.概念整合、判定步骤：

“若p，则q”为真命题，我们就说，由p可推出q，记作pq.称p是q的充分条件，称q是p的必要条件. “若p，则q”为假命题，我们就说，由p不可以推出q，记作pq.称p不是q的充分条件，称q不是p的必要条件. 通过举例，强调概念的相对性，从而体会判断充分条件、必要条件的步骤. 简记为：分清条件、构建命题、明辨真假. 【设计意图】设计先讲充分条件，再讲必要条件，其意图是：生成充分条件、突破必要条件、明确概念相对。通过具体实例，让学生自主感受如何判定充分条件和必要条件. 8.新知运用、能力提升：

通过补充例题的思考探索，加深对概念的不同表述方式的理解. 例3：设{an}是公比r的等比数列, 使{an}为递增数列成立的一个充分条件是( ) A.r>0B.a1>0,r>1C.a1<0,r>1D.a1

变式：改为必要条件呢？

【设计意图】本例的设计和应用主要目的有：（1）强调“推出”符号的方向性；

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（2）体会“充分条件”和“必要条件”的不同表述方式；

回顾前面内容：p:一个四边形是矩形, pq（

q:一个四边形是平行四边形

p是q的充分条件，q是p的必要条件）

为讨论充分条件、必要条件与集合的联系做铺垫.

思考：

充分条件和必要条件与集合之间的联系

已知p:xA,q:xB，且pq，集合A与B间之间有怎样的关系？

A B A、B

在A中，一定在B中：p成立，q一定成立；有它即可. 不在B中，一定不在A中：q不成立，p一定不成立；缺它不行. 【设计意图】从集合关系的角度帮助同学进一步理解“充分条件”和“必要条件”，并建立两者之间的联系，在提升学生对新知识的理解的同时，还可以使得学生对数学知识的掌握达到融会贯通的效果. 9. 数学活动

通过设计一道开放性的数学问题，小组讨论，创设问题，并向另一组提出问题，进而解决问题. 数学活动：给定

p: x >a，q: x >1. 小组讨论，编制关于充分条件，必要条件的问题。并规定：

A组：给定a的范围，请B组确定充分条件与必要条B组：给定充分条件与必要条件，请A组确定a的范活动过程：A组提出问题1：已知a=0，请问p是q的什么条件？

B组提出问题1：已知p是q的充分条件，请问a的范围？

A组提出问题2：已知a>0，请问p是q的什么条件？

B组提出问题2: 以A组方式反问A组：a=1时，p是q的什么条件？

活动形式：相互讨论、自主探究、小组发言、演板讲解

【设计意图】通过以学生为主体的数学活动的设计，让学生自主构建知识网络，加深对充分条件与必要条件的认识，体验获取知识的感受。既帮助学生全面掌握本节

5 件. 围.

课的学习内容，再次巩固所学知识和方法，为顺利进入下节课的学习打下坚实的基础，起到承前启后的作用. 10. 课堂小结、课后作业

师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：

①充分条件与必要条件的概念；

②充分条件与必要条件的判断；

③充分条件和必要条件与集合的联系. 布置作业，拓展提升所学内容. （1）（必做题）课本第12页A组1、2 ，B组1；

（2）请找到高中阶段学过的数学内容中三个以上关于充分条件和必要条件的命题

（3）已知p:-x2+8x+20≥0，q:x2-2x+1-m2?0(m0),¬

是¬

的必要条件，求实数m的取值范围.

【设计意图】强化概念，以及在问题解决中推理判断的方法.通过小结，融合知识，深化理解.布置作业，落实教材习题，强化基础，巩固目标，（2）（3）题目的是提高学生解决问题的能力，让学生了解

“会了什么？”、“还存在什么问题？”使后面学习更有针对性.

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