1.2.3 空间几何体的直观图教学实录与评析

《空间几何体的直观图》的教学设计

一、设计思想

立体几何初步是几何学的重要组成部分，也是新课程改动较大的内容之一。《空间几何体的直观图》是新课程立体几何课程的起始部分，是立体几何课程的重要内容。根据新课程的要求，这一部分的教学，就是加强几何直观的教学，适当进行思辨论证，引入合情推理。基于这样的要求，《空间几何体直观图》一课的设计，注重培养学生的几何作图能力、直观感受能力、抽象概括能力、合情推理能力和空间想象能力为指导思想。

二、教材分析

课标对空间几何体的直观图的教学要求为：掌握斜二测画的规则，并且会用它来画一些简单空间几何体的直观图。教材首先让学生从具体实例出发，引导学生由特殊到一般，由具体到抽象，由例题到画法，最后总结出斜二测画法的一般步骤，并应用其画出简单几何体的直观图。

三、学情分析

空间几何体的直观图学生并不陌生，前面已经见到了很多，只是没有指出来，但是空间几何体的斜二测画法是新概念，在新教材中并未叙述其原理，而是注重其的应用，关键在于掌握直观图的斜二测画法的步骤方法。直观图的画法其实可归结为确定点的位置的画法，而在平面内确定点的位置，通常是借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就确定点的位置。因此，画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的内容。在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

四、教学三维目标

一、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，

（2）提高学生识图和画图的能力。

2．过程与方法

通过观察，利用斜二测画法画出水平放置的平面图形的直观图。

3．情感态度与价值观

（1）提高动手能力与直观感受，

（2）培养探究精神和意识.

五、教学重难点

重点、难点：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。

六、教学过程设计

（一）

创设情境、引入课题

由具体的情境和世界经典建筑物的图片（包括章头图），说明画空间几何体直观图的必要性。并明确几何学研究的内容，几何学在数学研究和数学应用中的地位和作用。

【设计意图】让学生了解画空间几何体的直观图的必要性，由具体情境引出知识，体现了数学来源于实际生活，并为解决实际生活中的问题服务，激发学生探究意识。

（二）

师生合作、形成规律

三视图的直观性较差，要把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，通常采用平行投影中斜投影的方法来画空间图形的直观图即斜二测画法，首先我们探究水平放置平面图形的直观图的斜二测画法。

例1、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。

【师生活动】教师在桌面上放置一个正六边形模型，提出问题：我们从空间某一点看这个正六边形时，它是什么样子的？如何在平面内画出它的直观图？

总结规律：（斜二测画法画直观图的具体步骤）

步骤：

（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面。

（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段。

（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。

（4）擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图。

【设计意图】通过具体的实例，由教师与学生一起操作共同完成，使学生体会水平放置的平面图形的直观图画法，之后由学生自己归纳出斜二测画法的基本步骤，培养学生的概括总结与抽象思维能力。

练习1：用斜二测画法画出下列平面图形的直观图。

【设计意图】通过实战演练，让学生进一步掌握水平放置的平面图形直观图的画法，深化规律，培养学生对知识的应用能力和自主探索能力,为空间几何体的直观图画法做铺垫。

(三) 自主探究、深化双基

前面我们用斜二测画法画了水平放置的平面图形的直观图，下面我们利用类比的思想方法来探究空间几何体的直观图的画法。

例2、用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图。

画法：

（1）画底面。如图3，画x轴、y轴，使之相交于点O，且∠xOy=45°，以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4 cm;在y轴上取线段PQ，使PQ= cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD。

（2）画侧棱。添加z轴。

使∠xOz=90°。过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′。

（3）成图。顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。

注解：画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取，用斜二测画法画图的角度也可以自定，但是要求图形具有一定的立体感。

【设计意图】在用斜二测画法画水平放置的平面图形的基础上，探究空间几何体直观图的画法，培养学生利用类比的思想方法分析问题，解决问题。

练习2、用斜二测画法画出下列空间几何体的直观图。

（1）底面是正方形，顶点在底面上的射影是正方形的中心的四棱锥的直观图（尺寸自定）；

（2）圆柱的直观图（尺寸自定）；

【设计意图】通过本题的练习，让学生进一步掌握空间几何体的直观图的画法，深化规律，继续培养学生对知识的应用能力和自主探索能力，同时为例3做铺垫。

（四）知识迁移、提升能力

现在我们已经学习了空间几何体的三视图与直观图，那么如何根据空间几何体的三视图画它的直观图？

例3 如图4，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。

画法：

（1）画轴。，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy=45°,∠xOz=90°。（2）画圆柱的两底面。仿照例2画法，画出底面⊙O。在z轴上截取O′，使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′,Oy的平行线O′y′,利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′（与画⊙O一样）（3）画圆锥的顶点。在Oz上截取点P，使PO′等于三视图中相应的高度。（4）成图。连接PA′，PB′，A′A，B′B，整理得到三视图表示的几何体的直观图。

点评：

空间几何体的三视图与直观图有着密切的联系，我们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图。同时，也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图。从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出的空间图形。

（五）作业布置，巩固知识