4.3.2 空间两点间的距离公式优秀说课稿｜教案在线预览

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4.3.2 空间两点间的距离公式教学设计一、教学任务分析（1）通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。（2）通过推导和应用空间两点间的距离公式，进一步培养学生的空间想象能力。（3）通过探索空间两点间的距离公式，体会转化（降维）的数学思想。二、教学重点和

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所属课文：4.3.2 空间两点间的距离公式

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4.3.2 空间两点间的距离公式优秀说课稿

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关键词：4.3.2 空间两点间的…优秀说课稿

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4.3.2 空间两点间的距离公式教学设计

一、教学任务分析

（1）通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。

（2）通过推导和应用空间两点间的距离公式，进一步培养学生的空间想象能力。

（3）通过探索空间两点间的距离公式，体会转化（降维）的数学思想。

二、教学重点和难点

重点：空间两点间的距离公式及其运用。

难点：探索和推导空间两点间的距离公式。

三、教学活动

活动1【导入】

复习引入

平面上两点间的距离公式：设平面上的两点P1 (x1,y1),P2(x2,y2), 则P1、P2两点间的距离是：∣P1P2∣= 1.

类比两点间的距离公式，你能猜想一下空间两点P1(x1,y1，z1),P2(x2,y2 ,z2)间的距离公式吗？

公式猜想：∣P1P2∣=

活动2【讲授】新课讲授

公式的形成与推导：

探究（一）

空间中的点与坐标原点的距离公式（图形借助多媒体播

放）

思考1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？

思考2: 在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？

思考3:在空间直角坐标系中，设点

P（x，y，z）在xOy平面上的射影为B，则点B的坐标是什么？|PB|,|OB|的值分别是什么？

思考4:基于上述分析，你能得到空间任意点

P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？

探究（二）空间任意两点间的距离公式

如图2，

空间中，设空间中任意两点P1(x1,y1，z1),P2(x2,y2 ,z2)在xOy平面上的射影分别为M、N.思考下列问题：

（1）点M、N的坐标分别是什么？点M、N之间的距离如何？

（2）若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？

（3）若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？

（4）若直线P1P2是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？

提示：过点P1作P1N的垂线，垂足为H。你又什么发现？

结论：在上述图形背景下，点P1（x1，y1，z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离是:

P1P2∣

公式理解：空间中两点间的距离等于它们对应坐标的差的平方和的算术平方根。

公式的运用举例：（学生口述，教师板书）

例1 在空间中，已知点A(1,0,-1)，B(4,3,-1)，求A、B两点之间的距离. 例2 已知两点A(-4,1,7)和B(3,5,-2),点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P的坐标. [随堂练习]：1.

基础题：课本P138页练习题第1、2两题

2.提高题：求证：以A(10,-1,6),B（4,1,9），C(2,4,3)三点为顶点的三角形是等腰三角形。

3.能力提升：课文P138页练习题第4题

[课堂小结]：

空间两点间的距离公式的推导与理解；

空间两点间的距离公式的运用；

求空间图形中的线段长问题，可以建立适当的空间直角坐标系，综合利用两点间的距离公式。

[课外作业]：课文P138页习题4.1 A组第3题和P139页

B组第1题

关于本教案的常见问题

Q：4.3.2 空间两点间的距离公式优秀说课稿是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《4.3.2 空间两点间的距离公式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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