2.2.4 平面与平面平行的性质教学设计实例

高一数学必修2 §2.2.4《平面与平面平行的性质》教学设计

一、教材分析

【学习目标】

1﹑熟记平面与平面平行的性质定理；

2﹑能运用上述定理解决空间几何中简单的线线、线面、面面平行问题；

3、体会线线平行、线面平行、面面平行中的转化关系，培养学生的转化与化归的数学思想. 【重点难点】

重点；平面与平面平行的性质定理

难点：性质定理的应用、化归和转化思想的应用

【思维要点】

1、对线面平行，面面平行的认识一般按照“定义—判定定理—性质定理—应用”的顺序．其中定义中的条件和结论是相互充要的，它既可以作为判定线面平行和面面平行的方法，也可作为线面平行和面面平行的性质来应用．

2、在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，线线平行→线面平行→面面平行，而其性质定理恰恰相反。转化关系为：

二、学情与教法分析

学生已经学习了空间点、线、面位置关系、直线与平面平行的判定定理和性质定理、平面与平面平行的判定定理，对空间平行关系的探究方法与思路有一定的经验，因此本节课采用导学案引导学生自主探究，通过集体协作来完成从定理本身到定理应用的学习过程

三、教学过程

复习引入→自测反馈→探究新知→应用举例→小结反思→练习巩固

【知识链接】

1、空间中平面与平面的位置关系：平行、相交

2、线面的判定定理、面面平行的判定定理

（线线平行→线面平行 / 线面平行→面面平行）

1

线线平行判定定理

文字语言

平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行

图形语言

符号语言

l∥aa⊂α⇒l∥α

l⊄αa⊂αb⊂αa∥β⇒αb∥βa∩b＝P面面平行判定定理

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

l∥a∥β

3、直线与平面平行的性质定理

（

线面平行→线线平行）

文字语言

图形语言

符号语言

一条直线与一个平线面面平行，则过这条直平行线的任一平面与此性质平面的交线与该直定理

线平行

a⊂α⇒l∥α

l⊄α

【课前练习】

（1）直线a//直线b，b，则a//，该命题正确吗？

（2）已知平面，和直线a,b,c，且a//b//c,a,b,c，则与的关系是_______________. （3）平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的关系是________. （4）如图，三棱锥ABCD被一平面所截，

A截面为平行四边形EFGH, H求证：CD//平面EFGH

E

DGBF

C

P（5）四边形ABCD是平行四边形，点P是平面

MGABCD外一点，点M是PC的中点，在DM上

DC取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．

H求证：AP//GH

AB

2

【教学过程】

布置预习阅读课本第60页至第61页的内容，尝试回答以下问题：

知识点一:

平面与平面平行的性质定理

探究活动：

1、若两个平面平行，则一个平面内的直线a与另一个平面内的直线有什么位置关系？ 2、若两个平面平行

则一个平面内的直线与另一个平面的位置关系如何？ 3、若//

，直线l与平面α平行，那么直线l与平面β的位置关系如何？

4、若

//

，直线l与平面α相交，那么直线l与平面β的位置关系如何？

5、若

//

，平面α与平面γ相交，则平面β与平面γ的位置关系如何？

如图，已知平面，，满足//,a,b. 求证：a//b

★结论：平面与平面平行的性质定理：

文字语言

图形语言

面面平行性质定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

aαbγβ符号语言

α⊂γ＝a⇒a∥b

β∩γ＝bα∥β

★两平面平行还有以下性质：

（1）两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面

（2）夹在两平行平面之间的平行线段相等

（3）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行

（4）如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面平行

（5）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．

3

（6）如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行．

★转化关系图示：

注意：转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”

。

知识点二:面面平行性质定理的应用

例1：如图所示，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，D，D1分别为AC，A1C1上的点且平面BC1D∥平面AB1D1，

（1）证明：AD1//DC1；

（2）证明：BD//B1D1 （3）试求AD的值

DC

例2：如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1EBF.求证：EF//平面BB1C1C.

方法分析：

法一：构造平行四边形先证线线平行

法二：构造平面先证面面平行

【课堂练习】

1．如果平面α平行于平面β，那么(

) A．平面α内任意直线都平行于平面β

B．平面α内有两条相交直线平行于平面β

C．平面α内任意直线都平行于平面β内的任意直线

D．平面α内的直线与平面β内的直线不能垂直

2．已知α∥β，a⊂α，那么a与β的关系是(

) D1A1EB1C1DFABC

4

A．平行

B．相交

C．在面内

D．垂直

3.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于(

)

A．2∶25

B．4∶25 C．2∶5

D．4∶5

★易错点

（1）线面平行、面面平行关系证明的难点在于辅助面和辅助线的添加，在添加辅助线、辅助面时一定要以某一性质定理为依据，绝不能主观臆断．

（2）解题时注意符号语言的规范应用．

四、课后反思

本节课在学生已有知识的基础上，引导学生层层深入，开展探究，发现新知，线面、面面的判定与性质定理的应用往往不是单一的，而是不断的转化、综合。建立清晰知识网络并能灵活应用，对学生来说是很大的挑战！还需要通过巩固练习达到熟练应用的程度。

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