3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教案和学案内容

3、1、1 倾斜角与斜率

一、【学习目标】

1、掌握直线的倾斜角和斜率概念以及过两点的直线的斜率公式；

2、了解斜率公式的推导过程，会运用斜率公式解决简单的题目，通过斜率公式的推导过程培养学生数形结合的解题能力，让学生有运用图形的意识. 【教学效果】：教学目标的给出，有利于学生整体上把握课堂. 二、【自学内容和要求及自学过程】

1、阅读教材第82页内容，然后回答问题（倾斜角）

<1>如图所示，在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转,不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？

<2>过一点P可以做无数条直线，它们能组成一个直线束，这些直线区别在哪里呢？也就是说怎样描述直线的倾斜程度呢？

<3>直线的倾斜角是怎么规定的呢？它的范围是多少？

结论：<1>引入倾斜角和斜率；<2>用倾斜角；<3>当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所形成的角，叫做直线l的倾斜角.倾斜角的范围是：0x180，规定当直线与x轴重合或平行时，倾斜角为00. 练习一：我们引入倾斜角的意义是什么？引入倾斜角以后，确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？（除了两点确定一条直线）. 【教学效果】：倾斜角的范围以及意义，要理解清楚. 2、阅读教材第83页内容，然后回答问题（斜率的概念）

<4>日常生活中还有没有表示倾斜程度的量？

<5>联系问题<4>,你能给出斜率的概念吗？

<6>请同学们回忆一下初中学习过的知识，tan90存在吗？也就是说若一条直线的倾斜角是直角，那么它的斜率存在吗？

结论：<4>日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即“坡度比=升高量/前进量”，如图所示；<5>如果我们使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度比”实际就是“倾斜角的正切”.我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用小0001

写字母k来表示，即：ktan；<6>因为直角的正切不存在，所以倾斜角是直角的直线斜率不存在，或者说没有斜率.

练习二：联想一下坡度比的概念，说一说为什么倾斜角是直角的直线的斜率不存在，你能明白其中蕴含的道理吗？倾斜角为下列角度时，45、60、120、135、150.若倾斜角非特直线的斜率是多少？30、殊角，譬如41时，直线的斜率怎么表示？

【教学效果】：每一条直线都有一个固定的倾斜角，但并不是每一条直线都有斜率. 3、阅读教材第84—85页内容，回答问题；(斜率公式及推导）

<7>如果给定两点P1P2

的斜1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2，你能求出直线P率k吗？请你分类讨论一下，并请你写出求解过程过程；

结论<7>我们可以很容易得到斜率公式为k=y2y1/x2x1,求解过程见教材84页. 练习三：当直线与x轴平行或重合时，斜率公式还成立吗？为什么？当直线与y轴平行或重合时，上述公式还成立吗？为什么？已知直线上两点A（a1,a2),B(b1,b2)，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与0000000A、B两点的坐标的顺序有关吗？为什么？④请同学们自学教材第85页例1、例2，体会例1、例2中间所蕴含的知识点；⑤请同学们完成教材第86页练习2、3、4. 【教学效果】：要理解斜率公式以及其推导公式，要会运用斜率公式. 三、【作业】

1、必做题：习题3.1A组1、2、3、4、5；

2、选做题：习题3.1B组1、5. 四、【小结】

本节课主要学习了三个内容，倾斜角、斜率、斜率公式及推导过程.要求学生能熟练的背诵特殊角的三角函数值，了解正切函数的简单性质，能理解正切公式的推导过程，解决简单的关于斜率的问题，以及三点共线的证明题. 五、【教学反思】

本节课知识点比较碎，要求学生能做好总结.总体上说，这节课内容比较简单，是学生初中已经接触过的内容，所以要提醒学生不要以为知识简单就掉以轻心，要养成严谨、严肃的学习习惯.

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