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空间向量及其加减运算 宝山中学教师 林元一、教学目标：㈠知识目标：⒈空间向量；⒉相等的向量；⒊空间向量的加减运算及运算律；㈡能力目标：⒈理解空间向量的概念，掌握其表示方法；⒉会用图形说明空间向量加法、减法及它们的运算律；⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中

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3.1.1 空间向量及其加减运算教案设计（一等奖）

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3.1.1 空间向量及其加减运算教案设计（一等奖）

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关键词：3.1.1 空间向量及其…教案设计（一等奖）

正文

空间向量及其加减运算

宝山中学教师 林元

一、教学目标：

㈠知识目标：⒈空间向量；⒉相等的向量；⒊空间向量的加减运算及运算律；

㈡能力目标：⒈理解空间向量的概念，掌握其表示方法；⒉会用图形说明空间向量加法、减法及它们的运算律；⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．

㈢情感及价值目标：学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、进化的，会用联系的观点看待事物．

二、教学重点：空间向量的加减运算及运算律．

三、教学难点：应用向量解决立体几何问题．

四、教学过程： Ⅰ.复习引入

平面向量的一些概念: ⑴向量：既有大小又有方向的量叫向量．

⑵向量的表示方法有：①用有向线段表示；②用字母a、b等表示；

③用有向线段的起点与终点字母：AB．

⑶相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量. ⑷向量的加减运算：

①向量的加法：

②向量的减法：

⑸向量加法和数乘向量满足以下运算律

加法交换律：abba

加法结合律：(ab)ca(bc)

下面在平面向量的基础上，类比地引入空间向量的概念、表示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法以及它们的运算率，并进行一些简单的应用．

Ⅱ.新课讲授

1、空间向量的相关概念

①空间向量：空间中具有大小和方向的量叫做向量．

②空间向量的表示：与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示．

③相等向量：同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量．

④共面向量：空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示．因此我们说空间任意两个向量是共面的．

2、空间向量的加减运算

空间向量的加法、减法的定义与平面向量的运算一样．

①空间向量的加法：OBOAABab

②空间向量的减法：ABOBOA

BOA

③空间向量的加法运算律：

⑴加法交换律：abba；

⑵加法结合律：(ab)ca(bc)．

④空间向量加法的运算律要注意以下几点：

⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：

A1A2A2A3A3A4An1AnA1An

因此，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量．

⑵首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：

A1A2A2A3A3A4An1AnAnA10．

⑶两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．

因此，求始点相同的两个向量之和时，可以考虑用平行四边形法则．

3、例题讲解：

例１已知平行六面体ABCDA'B'C'D'（如图），化简下列向量表达

式，并标出化简结果的向量：

1⑴ABBC；

⑵ABADAA'；⑶ABADCC'；

21⑷(ABADAA')．

3说明：平行四边形ABCD平移向量

a 到A’B’C’D’的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体．记作ABCD—A’B’C’D’．

平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱．

解：⑴ABBCAC ⑵ABADAA'AC

⑶ABADCC'AM⑷(ABADAA')AG

由第2小题可知，始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量，这是平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广．

4、巩固练习

课本P92

练习

五.课后作业

课本P106 1、2、

1213

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