3.2.2 直线的两点式方程PPT专用教学设计内容

3.2.2直线的两点式方程的教学设计

主讲人：史凯凯

一、教材分析

两点式方程是在学完点斜式方程之后学习的，以提问两点斜率公式为前提，用两点可以确定一条直线为理论依据引入新课。由一般到特殊去研究，探求数学的严谨，引起学生的注意这也应该是一个理念：有一个点在坐标轴上，两个点都在坐标轴上，一个点是坐标原点的，两点横坐标相同的，两点纵坐标相同的。

二、目标及解析

目标

：1. 掌握直线的两点式，截距式；

2.理解两点式方程的探索过程。

解析：两点式: 经过两点Py中)(x1x2,y1(x1,y1),P2(x2,其1y2)的直线方程为yy1xx1(x1x2,y1y2)y2y1x2x1

截距式：与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中（a0,b0的直线方程为：xy1ab

a0,b0）

三、问题分析

两点式方程是在学完点斜式方程之后学习的，以提问两点斜率公式为前提，用两点可以确定一条直线为理论依据引入新课。

由一般到特殊去研究，探求数学的严谨，引起学生的注意这也应该是一个理念：有一个点在坐标轴上，两个点都在坐标轴上，一个点是坐标原点的，两点横坐标相同的，两点纵坐标相同的。原则是老师不要讲，而应该让学生自己去探究，老师给个线索，把学生的结论归纳一下就好了。

四、教学设计

（一）温故知新

P(x,y)1、直线的点斜式方程，过点000，斜率为k的直线方程为2、已知直线上两点的斜率公式：

yy0k(xx0)。

p1(x1,y1),p2(x2,y2)，(x1x2)，过p1,p2的直线的斜率（二）探究新知

1．探究：直线的两点式方程

问题一：利用点斜式解答如下问题：

ky2y1x2x1. P(1,2),P2(3,5),求直线l的方程. （1）已知直线l经过两点1P(x,y),P2(x2,（2）已知两点111y2)其中(x1x2,y1y2)，求通过这两点的直线方程。

设计意图：遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。

问题1：问题（1）、（2）中直线的斜率分别是多少？

设计意图：让学生明确研究思路，从直线的斜率入手

问题2：应用点斜式方程yy0k(xx0)求问题（1）、（2）的直线方程分别是什么？

设计意图：让学生应用老知识解决新问题

根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：

y2（1）3(x1)2

yy1（2）y2y1(xx1)x2x1

归纳：经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y)的直线方程为yy1xx1(x1x2,y1y2)y2y1x2x1称该方程为直线的两点式方程

设计意图：引出直线的两点式方程。

P(x,y),P2(x2,问题二：若点111x说明：当1应用1

例1：课本例题

y2)中有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方程是什么？

设计意图：明确两点式的适用范围，会表示已知的两点不满足两点式时的直线方程。

x2时，xx1；yy2时，yy1

y直线与x轴垂直，所以直线方程为：当1直线与轴垂直，直线方程为：练习：已知△ABC的三个顶点为A（2,8）B（-4,0），C（6,0）. 求: (1) 直线BC的方程;

(2) 经过点B且将△ABC的面积平分的直线方程. 2．探究：直线的截距式方程

问题3：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

设计意图：引入截距式方程，让学生懂得截距式方程源于两点式方程，是两点式方程的一种特殊情形。

xy1a0,b0lab归纳：与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中的直线方程为：

追问1：直线在x轴上的截距是多少？在y轴上的截距是多少？

设计意图：深入理解和掌握截距式方程的结构特点

追问2：截距式方程能否表示过原点的直线和与坐标轴平行的直线？

设计意图：明确截距式方程的使用范围。

应用2 例2：课本例题

变式训练：根据下列条件，求直线的方程。

（1）在x轴上的截距为-2，在y轴上的截距为-2。

（2）过点（1，1），在两坐标轴上的截距之和为10.

P(3,2),且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 练习：求过点1五、课堂小结：

P(x,y),P2(x2,1.经过两点111P(x,y),P2(x2,2.若111y2)(其中xx1，y1y2)的直线l的方程为_______________________. y2)

(其中x1x2,y1y2)的直线l的方程为__________________.

P(x,y),P2(x2,3.若1114.若直线y2)

(其中y1y2,x1x2)的直线l的方程为___________________. 轴的交点为l与x轴的交点为A(a,0),与yB(0,b)(其中a0,b0),则直线l的方程为__________________________________. 5.两点式与截距式方程不能表示

的直线. P(x,y),P2(x2,6. 若111直线名称

点斜式

y2),则P1,P2的中点P的坐标为_______________________. 直线方程

使用范围

k存在

7.直线方程的各种形式总结为如下表格：

已知条件

P1(x1,y1),k

yy1k(xx1)

ykxb

yy1xx1y2y1x2x1斜截式

k，(0,b)

P1k存在

(x1,y1)

两点式

P2截距式

六、目标检测设计

x1x2

(x2,y2)

y1y2

(a,0),(0,b)

xy1ab

a0

b0

1.求经过A(1,2)、A(3,4)两点的直线方程为（

）

yx1

B.

A．yx1

C. yx2

D. yx2

11b2．直线bx+ay=1在x轴上的截距是

（A）b

（B）b

（C）3.△ABC的三个顶点为

（D）|b| A(2,8),B(4,0),C(6,0)，则AC边上的中线所在直线的方程为

C.2x+y–4=0

D.x–2y+4=0

A.x–y+4=0

B.x+2y+4=0

4下列说法中不正确的是

A.点斜式y–y1=k(x–x1)适用于不垂直于x轴的任何直线

B.斜截式y=kx+b适用于不垂直于x轴的任何直线

C.两点式yy1xx1y2y1x2x1适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线

xy1abD.截距式适用于不过原点的任何直线

七、练习巩固

A组

1．设点M(3，4)是线段PQ的中点，点Q的坐标是(－1，2)，则点P的坐标是(

)

A.(1,3)

B.(7,6)

C.(－5,0)

D.(3,1)

xy2．如果直线34c被两个坐标轴截得的线段长为5,则c的值为

(

) 1A.1

B.－1

C. 5

D.±1 3.过两点1,1和3,9的直线在x轴上的截距为(

) 322A. 2

B. 3

C. 5

D.2 2x2y214.直线ab在x轴、y轴上的截距分别是(

)

1A. a2,b2

B. a2,b2

C. 2a2,b2

D.±a, ±b 5.经过已知点（1，2），并且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有(

) A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

B组

6．已知△ABC的顶点是A(0, 5), B(1, –2), C(–6, 4)，则边BC上的中线所在的直线的方程为为底的中位线所在的直线的方程为

。

7．求过下列两点的直线的两点式方程，再化为截距式方程. ⑴A(2,1),B(0,3)；

⑵A(4,5),B(0,0). C组

8. 三角形ABC的三个顶点A(3,0),(2,1),(2,3)求: (1)BC边所在直线的方程; (2)BC边上中线AD所在直线的方程; (3)BC边的垂直平分线DE的方程. 9. 1、导学案练习

2、习题

A组3、4，B组1

BC边

；以