1.1.3 四种命题间的相互关系第二课时教学实录

1.1..3四种命题间的相互关系

一、教学目标：

1.了解四种命题的内在联系，掌握四种命题之间的转化及相互关系，并能利用等价关系转化。

2.通过学生举例体会四种命题，提高学生分析问题解决问题的能力。

3.用辩证的观点体会等价思想。

二、教学重点、难点

重点：会写四种命题并会判断命题的真假；四种命题之间的相互关系．

难点：1.分清命题的条件、结论和判断命题的真假

2.命题的否定与否命题的区别；写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

3.分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

三、学情分析

学生初中阶段已经接触过命题,但不够系统和详细,教学时要通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣.多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力.

四、教学过程

活动一：创设情景、引入课题 问题1：请同学们回顾上一节课学习过的内容：

1、什么叫原命题？逆命题？否命题？逆否命题？并用“若P，则q”形式来表示

2、如何判断这四种命题的真假？

问题2：思考、分析

观察下列四个命题中：

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

我们已经知道命题（1）与命题（2）、（3）、（4）之间的关系，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？

点题：今天我们学习“四种命题间的相互关系”

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活动二：师生交流、进入新知

由命题（2）（3）是互为逆否命题，命题（2）（4）是互否命题，命题（3）（4）是互逆命题。

学生通过分析，将发现四种命题间的关系完成课件图示表格：

探究：四种命题之间的相互关系

（1）以“若x=2或x=3, 则x-5x+6=0”为原命题，写出它逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假？

（2）以“若a=0, 则ab=0”为原命题，写出它逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假？

（3）以“若a>b, 则 ac>bc”为原命题，写出它逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假？

问题3：结合以上练习：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？

通过此问，学生将发现：

①原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②原命题为真，它的否命题不一定为真。

③原命题为真，它的逆否命题一定为真。

原命题为假时类似。结合以上练习完成下列表格：

四种命题的真假性: 原 命 题

逆 命 题

真

假

真

假

否 命 题

逆 否 命 题

假

真

真

假

222由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．

由此会引起我们的思考：

一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

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（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．

活动三：合作学习、探究新知

例1.设原命题是：当c>0时，若a>b,则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。

例2.若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。

例3：证明. 22（1）若pq2,则pq2.

（2）若a2b22a4b30,则ab1.

五、当堂检测

1．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（ ）

A．两直线平行，内错角相等 B．两直线不平行，则内错角不相等

C．内错角不相等，则两直线不平行 D．内错角不相等，则两直线平行

a1”的逆否命题为（ ）

baaA．若1，则abB．若ab，则1

bbaC．若ab，则baD．若1，则ab

b3．写出“若x2y20，则x0且y0”的逆否命题：；

2．命题“若ab，则4．把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断其真假. (1)实数的平方是非负数；

(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；

(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；

(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧

5.写出命题“若a和b都是偶数，则ab是偶数”的否命题和逆否命题．

6.判断命题“若xy5，则x2或y3”的真假．

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【设计意图：通过三种层次的反馈例练，由浅入深，逐渐达到运用新知的目的，同时反馈学生学习理解的程度，进行学习监控和补救.】

六、课堂小结

七、课时练与测

八、教学反思

在初中，学生接触的简单的逻辑推理及命题间关系（原命题和逆命题）主要来源于几何知识，有很强的几何直观性，便于掌握．高中学生要面对大量代数命题，因此，很有必要学习命题的有关内容，以适应高中数学学习的需要，这节课的主要教学目的就在于此．

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