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两个平面平行的性质1. 教学目标1、知识与技能（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。2、过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一

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2.2.4 平面与平面平行的性质课时教案

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2.2.4 平面与平面平行的性质课时教案

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关键词：2.2.4 平面与平面平…课时教案

正文

两个平面平行的性质

1.

教学目标

1、知识与技能

（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；

（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

2、过程与方法

学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。

3、情感、态度与价值观

（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；

（2）进一步体会类比的作用；

（3）进一步渗透等价转化的思想。

重难点：

重点：两个平面平行的性质及其应用；

（1）性质定理的证明；

难点：（2）性质定理的正确运用。

（3）两个平面平行的判定与性质的联系与区别。

内容分析：

（1）本课重点是两个平面平行的性质及其应用，难点是两个平面平行的判定与性质的联系与区别，突破难点的关键在于抓住“转化”这个中心，判定是由“直线与直线平行”转化为“直线与平面平行”进而转化为“两平面平行”；而性质是由“两平面平行”转化为“直线与平面平行”进而转化为“直线与直线平行”。（2）本小节教科书中的例2也是一个常用结论，因而授课时没有把它当作一道- 1 -

例题，而是在归纳性质时一并把它归纳进去，从而使两平面平行的性质更完整更有条理。

教学过程：

（一）引入新课：

问1：若∥，a，b，则a与b有什么位置关系？何时a与b平行？

问2：例3中平面ABCD内哪些直B'D'平行？怎么找？

平行平面的性质定理1：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．

a问3：该性质定理的如何用符号表示？

b//,a,ba//b．

问4：如何证线线平行？（定义法；公理四；线面垂直性质定理）

证明：∵//,a,b，∴a,b没有公共点，

又∵a,b，∴a//b．

问5：若//,a，则a//吗？

同理可得面面平行性质2：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面．

推理模式：//,aa//．

- 2 -

问6：上节“垂直于同一条直线的两个平面平行”中的条件a，与结论对调，是否还成立呢？即“若，是否有a？”

面面平行性质3：如果一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面。

问7：在平面几何中，“夹在两平行直线间的平行线段相等”，在空间此结ADBC论能否得到引申？（夹在两平行平面间的平行线段相等）

面面平行性质4：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等．

已知：//，AB,CD是夹在两个平行平面,间的平行线段，

求证：ABCD．

证明：∵AB//CD，∴

AB,CD确定平面AC，

∴平面ACAD，平面ACBC，

∴AD//BC，四边形ABCD是平行四边形．∴ABCD．

面面平行性质5：经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

讲解范例：

例：

已知三个平行平面

分别相并于点A,B,C和点D,E,F.,,与两条直线l,m求证:ABDE.

BCEF规律与结论：

1、两个平面平行的性质：

（1）

如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．

- 3 -

（2）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面．

（3）如果一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面。

（4）夹在两个平行平面间的两条平行线段相等．

2两个平面平行的性质的应用：（1）证明线面平行；（2）证明线线平行。

- 4 -

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