1.4.3 含有一个量词的命题的否定ppt配套教案和课堂实录

【教学目标】

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

【教法指导】

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

【教学过程】

☆复习回顾☆

举例回顾全称量词，存在量词，全称命题，存在命题

☆新课☆

探究：判断下列命题的属性，并尝试对其否定

(1).所有的人都喝水

命题的否定：有的人不喝水

(2).对于所有的实数a，都有︱a ︱≥0 命题的否定：存在实数a，使得︱a ︱<0 (3).有的等差数列是等比数列

命题的否定：所有的等差数列不是等比数列

对于上述命题的否定，你能发现什么规律？

1．短语“__________”、“__________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“__________”表示，含有全称量词的命题，叫做__________．

2．全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：__________．

3．常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示__________的含义．

4．全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：_______________，全称命题的否定是__________命题．

例1 写出下列全称命题的否定：

(1)p：所有能被３整除的整数都是奇数；

(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆

2(3)p：

x

Z

，

x

的个位数字不等于３．

探究：写出下列命题的否定：

(1)有些实数的绝对值是正数；

（2）某些平行四边形是菱形；

2

(3)xＲ，x10．

5．短语“__________”、“__________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“__________”表示，含有存在量词的命题，叫做__________．

6．特称命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为，______________．

7．存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示______________的含义．

8．特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定¬p：______________，特称命题的否定是__________命题．

例 2.

写出下列特称命题的否定：

(1)p：有的三角形是等边三角形；

(2)p：有一个素数含三个正因数；

(3)p：

xR，x22x20．

9．常见的命题的否定形式有：

原语句

是

都是> 至少有

一个

至多有

一个

对任意x∈A

使p(x)真

[来源: ]

否定

形式

[来源:]_____ ________ ____ __________ ____________ ____________________ 例3写出下列命题的否定．

(1)p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；

(2)p：有的三角形是等边三角形；

(3)p：所有能被3整除的整数是奇数；

(4)p：每一个四边形的四个顶点共圆．

[解析]

(1)¬p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0. (2)¬p：所有的三角形都不是等边三角形．

(3)¬p：存在一个能被3整除的整数不是奇数．

(4)¬p：存在一个四边形的四个顶点不共圆．

[来源: ]例4

若命题p：∀x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，则实数a的取值范围是(

) A．(－∞，2]

C．(－2，＋∞)

课堂小结：

1. 含有一个量词的全称命题的否定：

全称命题

p ：



x

∈M，p（x），

它的否定┐p ：



x0

∈M，

┐p（x0）.

全称命题的否定是特称命题.

B．[2，＋∞)

D．(－2,2)

2. 含有一个量词的特称命题的否定：

特称命题

p

：



x0

∈M，p（x0），

它的否定

┐p

：



x ∈M，

┐p

（x）.

特称命题的否命题是全称命题.

☆课后作业☆

课本习题1.4 A组

第3题， B组(1)(2)(3)(4)