1.3.2 或（or）教学设计一等奖

1.3.2 或（or）

内容解析 这节课是人教A版选修2-1中1.3节的第二小节。，逻辑知识是当今一个公民文化素质的重要部分,人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性，如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误。

学情分析 学生在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．生活中也不时地，在不知不觉中运用了逻辑知识，只是表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同，因而需要系统学习逻辑知识。学生刚刚学习了联结词“且”，有了一定的逻辑知识的基础，接着学习另一个逻辑联结词“或”，只要引导得当，新课学习也不难，符合思维的最近发展区理论。

目标解析

1.知识目标：

（1）结合具体实例理解逻辑联结词“或”的含义。

（2）会判断含有逻辑联结词“或”的命题的真假。

（3）利用命题的真假求参数取值（范围）的问题。 2.能力目标：

通过学习由“或”组成的新命题的真假判断方法，培养学生的推理论证能力。能够运用“或”组成的新命题的真假来解决问题，培养学生的探究能力和解决问题的能力。能够利用命题的真假求参数问题培养学生的运算、变形、转换和求值的能力。

3.素养目标：

通过学习由“或”组成的新命题的真假判断方法，培养逻辑推理素养。能够运用“或”组成的新命题的真假来解决一些求解参数的运算问题，培养数学运算素养。

教学重难点：

重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或”的含义，使学生能正确表述相关数学内容。

难点：

1、正确理解命题“p∨q”真假的判定。

2、简洁、准确地表述命题“p∨q”。

教学过程：

一

创设情境，提出问题

思考1：下列两题中的三个命题之间分别有什么关系？

（1）①27是7的倍数；

②27是9的倍数；

③27是7的倍数或是9的倍数。

（2）①三边对应成比例的两个三角形相似。

②三角对应相等的两个三角形相似。

③三边对应成比例或三角对应相等的两个三角形相似。

生：

两题中的三个命题之间的关系相似，其中的命题③都是由命题①②用“或”字联结得到的新命题，我们以前没有见过。

师：很好，前面我们学习了逻辑联结词“且”，这个“或”字就是我们这节课要探讨的又一个逻辑联结词。（出示课题）

设计目的：让学生在观察、思考、交流中，发现两题中三个命题之间的联系,引出新课。

二 新课探究，提升认知

1、分析实例，归纳定义

思考2：

跳出题目（1）（2）题的具体问题，如何简洁、准确地表述用“或”连接得到的新命题？

归纳定义：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”。

逻辑联结词“或”是“要么……要么……”的意思。

比较：前面学习的符号“∧”与“∩”开口都是向下，而符号“∨”与“∪”开口都是向上。

设计目的：归纳得出定义，而不是直接给出，体现了知识的发生过程。回顾比较,增进理解。

思考3： 实数a,b,ab=0，可表述为a=0或b=0，你能说出这个“或”的内涵吗？

包括三种情况：①a=0且b≠0，②a≠0且b=0,③a=b=0。 说明a=0与b=0中至少有一个成立，不只是包括a,b都为0。 设计目的：帮助学生理解“或”的内涵。

思考4： 命题“p∨q”，即命题“p或q”中的

“或”

字与命题r中的“或”

字的含义相同吗？

命题r：若 x∈A或x∈B，则x∈A∪B。

生：定义中的

“或”

字，与这个命题中的

“或”

字的含义类似。

师：正确，数学上的“或”，对应集合中的“并”。前面知道，数学上的“且”，对应集合中的“交”。

设计目的：集合观点下的逻辑联结词“或”等同于集合中的“并”。

思考5 ：

生活中，“你去或我去”里的“或”，与数学上的逻辑联结词“或”相同吗？

师：“你去或我去”，理解上是排斥了你我都去的这种可能。因而，逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同。

设计目的：辨析生活中与数学上的“或”的差异。

思考6：

命题“p或q”，“p且q”中的“p”、“q”，与原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”一样吗？

生：不一样，前者中的“p”、“q”是两个命题，而后者中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分。

设计目的：辨析类似概念，促进学生理解。

2、命题“p∨q”真假的判定

思考7

： 你能判断命题“p∨q”的真假吗？ 请判断前面思考1中的两个命题③的真假，以及下列命题（3）（4）的真假，看看命题“p∨q”的真假和命题p，q的真假之间有什么联系，你有什么发现？

（3）集合A是A∪B的子集或是A∩B的子集；

（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．

探讨交流：

（1）p:三边对应成比例的两个三角形相似。Q:三角对应相等的两个三角形相似。

P真q真，命题(1)为真。

（2）p: 27是7的倍数，q: 27是9的倍数。p假q真，命题(2)为真。

（3）p: 集合A是A∪B的子集，q: 集合A是A∩B的子集。p 真q假，命题(3)为真。

（4）p: 周长相等的两个三角形全等，q: 面积相等的两个三角形全等。p 假q假，命题(4)为假。

将这四个小题中，p,q, p∨q的真假性，填入表格如下：

（1）

（2）

（3）

（4）

p 真

假

真

假

q 真

真

假

假

p∨q 真

真

真

假

依此表，可以判断“p∨q”的真假。

设计目的：教材上对命题“p∨q”真假是“规定”给出的，不利于学生的理解。这里设计为引导学生观察实例，归纳得出，方便学生理解接受。

思考8：

命题“p∧q”的真假可简述为“一假即假”，类似地，“p∨q”的真假可简述为什么？

引导学生分析上表，当p，q两个命题都是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。故当p，q两个命题一真一假时，p∨q是真命题。

归纳得出：一真即真。

设计目的：辨析中加强理解，避免负迁移。

3、应用举例

例1：将下列命题用“或”联结成新命题“p∨q”

的形式，并判断它们的真假。

（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。

（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；

（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数. 学生口答，同学互评，老师投影正确答案，最后点评。

解：（1）p∨q: 平行四边形的对角线互相平分或平行四边形的对角线相等. 也可简写成平行四边形的对角线互相平分或相等. 由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∨q是真命题．

（2）p∨q: 菱形的对角线互相垂直或菱形的对角线互相平分. 也可简写成

菱形的对角线互相垂直或平分. 由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∨q是真命题．

（3）p∨q: 35是15的倍数或35是7的倍数. 也可简写成

35是15的倍数或是7的倍数. 由于p是假命题, q是真命题,所以p∨q是真命题．

点评：在用＂或＂联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变．

例2：判断下列含有逻辑联结词“或”的命题的真假。

（1）2是4或6的约数。

（2）方程x2＋x－1＝0的两实根的符号相同或两实根的绝对值相等。

（3）2≤2。

三生演板，解说。

解：（3）命题“2≤2”是由命题：

P：2=2；q：2<2 用“或”链接而成的新命题。

P真q假，因而命题为真。

点评：虽然2<2假，但2=2真，因而“2≤2”，这与生活中的“或”不同。

变式练习：

命题“2≤3”的真假如何？

答：真。

变式练习：

判断下列命题的真假：

（1）π∈Q或π∈R；

（2）等腰三角形底边的中线垂直或平分底边；

（3）x0等于1或0；

（4）关于x的方程x2－ax- 4=0的判别式大于或等于零。

例3

已知p: 函数y=(a+2)x为增函数；q: 直线2x-y+a＝0不过第四象限，求实数a的取值范围。

分析

其实，就是需要求命题“p∨q”中实数a的取值范围。先分别求出命题p，q中的实数a的取值范围，然后取两个范围的“并”。

解：……

设计目的：集合观点下的“或”的理解应用。

变式练习：

已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q: 二次函数y=4x2+4(m-2)x+1的图像都在横轴上方，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。

4、小结

（1）逻辑联结词“或”的理解。

（2）命题“p∨q”真假的判断与应用。

三、课后作业

1、习题1.3之A组1、2题，B组题。

2、文后（第16页）的“思考”题。

四、

教学反思

通过本次课的学习，学生基本上能理解“或”的含义，能用逻辑联结词“或”联结两个命题，成为一个新命题。教材是用“规定”给出“真值表”的，如此则只能让学生死记硬背。本次课通过实例归纳，得出与真值表实质相同的结论，方便学生的理解与灵活运用。

命题“p∨q”真假的判断，学生知道怎么判断，但是，在涉及其它非本节课知识的内容时，部分学生就表现出了困难，说明提高学生的数学基本功还需要下大力气。教学设计注重了知识间的沟通，如新知识与集合、与命题、与生活的对比沟通，实例和习题的选取，涉及较多知识背景，力图引领学生从整体上建构知识。本次课较好地提高了学生的逻辑推理素养和运算素养。