1.1.3 四种命题间的相互关系主要内容及教案内容

《四中命题间的相互关系》

备课人：邓国彬

高二年级

授课时间

数学

2019.06 课题

第一课时

§1.1.3四种命题间的相互关系

授课类型

新授课

教材分析

学情分析

教学目标

《课程标准》：会分析四种命题的相互关系. 本节课在上节课学习命题的概念、真命题，假命题、以及命题不同形式基础之上，熟练四种命题间的相互关系，及四种命题的真假性之间的关系，并利用它们之间的真假规律解决“正难则反”的问题，达到培养学生思维能力以及创新能力的目的。为后续学习充要条件、全称量词、存在量词等知识做好知识准备，同时让同学们学会准确表达和相互交流.

上节课同学们学习了命题的概念、真命题，假命题、以及命题不同形式，具备了学习四种命题间的相互关系，以及它们之间的真假关系的基础和基本的能力。但这是第一次利用互为逆否命题有相同的真假性来解决“正难则反”的问题，掌握“正难则反”思维策略，提升学生的思维水平。

（1）知识与技能

巩固理解命题的概念，命题的真假性，熟练写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，并学会分析它们之间的关系. （2）过程与方法

通过一些具体的例子展开探究，讲练结合，从而达到培养学生的辨析能力和解决问题的能力. （3）情感、态度、价值观

通过积极自主探究和合作探究，培养同学们浓厚的学习兴趣。

重

四种命题间的相互关系

点

难

四种命题间的真假关系

点

教学思路

教具准备

教学策略

板

书

复习引导----给出问题----创设情境----分组探究----教师引导----达成目标----应用提升----小结与作业

与本节课相关的资料，配套课件

多媒体

§1.1.3四种命题间的相互关系

一、四种命题间的相互关系

互

逆

逆

命

题

原

命

题

若p,

则q 若p, 则q

互

否

互为逆否

互否

否

命

题

逆

否

原

命题

互逆

若p, 则q

若q,

则p

设

计

二、四种命题间的真假关系: 1、两个互为逆命题或互为否命题，它们之间真假性没有关系；

2、两个互为逆否命题，它们的真假性相同

三、“正难则反”的解题策略

四、能力提升

例1、已知函数f(x)是R上的增函数，aR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0. 解：（略）

时间：2019.05

课堂教学设计

教学环节

复

习

导

入

（2分钟）

问

题

引

领

（2分钟）

一、复习导入：

若把原命题记作“若p,则q”,其余的命题分别可以记作怎样的形式？

2、这节课我们一起来研究学习四种命题间的相互关系，它们之间有什么关系？为什么要研究它们之间的关系？

二、情境导入

《路边苦李》

王戎七岁的时候，曾和许多小朋友一起玩耍，看见路边李树结了很多李子，把树枝都压弯了。很多小朋友都争着跑过去摘李子，只有王戎没有，别人问他（为什么），他摘下来（一尝），才相信的确是这样的。

有甲、乙、丙三人对此评论如下：

甲：若树上的李子是苦的，则路边树上的李子把树枝压弯了；

乙：若路边树上的李子没把树压弯，则树上的李子不苦；

丙：若树上的李子不苦，则路边树上的李子没把树压弯。

试问：甲、乙、丙的评论谁更有说服力？

三、合作探究

教师活动

学生活动

复习回顾为本堂

由学生助手带领进入创设情境，激发学生兴趣，调动学生思考的积极性

设计意图

知识储备

体现教师的主导作用

用情景引人入胜，让学生积极参与到课堂中来；检测同学们的理解能力，

1、上节课我们学习了原命题、逆命题、否命题、逆否命题，课做好知识储备

说：“树长在路边却有很多李子，那一定是苦的（李子）。”

〖探究一〗观察与思考

（1）若f(x)是正弦函数，则

f(x)是周期函数；

合

作

探

究

(20分钟)

（2）若f(x)是周期函数，则

f(x)是正弦函数；（3）若f(x)不是正弦函数，则

f(x)不是周期函数；（4）若f(x)不是周期函数，则

f(x)不是正弦函数；

你能说说其中任意两个命题之间的相互关系吗？ 1、四种命题间的相互关系

互逆

互否 互为逆否 互否

互逆

由学生助手，带领大家仔细观察，共同探究

学生独立完成，展示成果，助手进行适当评价

课前学生自主探究，课堂上小组内组员之间相互讨论

解决同学们仍存在的问题

进一步引导学生思考，调动积极性

小结概括得出命题的真假性规律

引领学生自主学习，

通过积极自主探究和合作探究，培养同学们浓厚的学习兴趣。

彰显学生学生的主体地位

进行深层次的思考

让学生学生通过具体例子进一步理解四个命题间的相互关系

培养学生的归纳概括能力提升学生思维培养创新能力

纠正开始的认识

思考：我们已经知道（1）分别与（2）（3）（4）的

关系，

原

命

题

若p, 则q

逆

命

题

若p,

则q 否

命

题

若p, 则q

小游戏（点将）

逆

否

原

命题

若q,

则p

〖探究二〗观察与思考

1、写出下列四个命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假和填写真值表

1、奇函数图像关于原点成中心对称

2、全等三角形的面积相等

2若x3x20,则x2

3、教师巡查，指点，鼓励学生4、若m,n都是奇数，则m+n是奇数

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

除黑板上真假值四种情形外的真假值之外，是否还有别的情形吗？

四种命题间的真假性有且只有下面四种情形

既然除了上述情形之外，再也没有别的真假情况了，试问：

它们之间的真假性有没有规律呢？

小结：四个命题的真假性有如下的关系：

助手分析结果，揭示问题的本质

1、两个命题互逆命题或互否命题，它们之间真假性没有关系；

2、两个命题互为逆否命题，它们的真假性相同

回到开始提出的问题，谁的评论更具有说服力

能

力

提

升

（13分钟）

教师上台点评学习过程，引导学生自觉运用所学知识解决相关问题

完成练习

引导学生学尝试运用、体会“正难则反”的解题策略

引导学生学以致用教师巡回，指点，学生证明

叫两个学生上台

学生尝试概括小结，自我总结本节课的学习收获

学生完成作业

培养学生自觉运用数学的意识

检测课堂学习效果

形成思维

鼓励学生勇攀高峰

照顾接受较慢的学生

学会总结

巩固本节课所学知识

四、课堂检测

p，则q”是真命题，则下列命题一定是真1、命题“若命题的是（ ）

q B.若q， 则

p A.若p ，

则

q，则p D.若p，则q

B.若x2y20，则xy0.是真命思考题：命题：若题还是假命题？

（温馨提示：直接解决比较困难时，我们可以利用互为逆

否命题同真假的规律，判断它的逆否命题的真假来解决。）

五、能力提升

f(x)是R上的增函数，aR，若例1、已知函数板书证明过程

f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.

课堂小结

六、小结

（2分钟）

1、本节课学习了四种命题间的相互关系（重点）

2、四种命题间的相互关系真假值规律（难点）

3、“正难则反”的策略。

作业布置

七、作业布置

（1分钟）

第8页 2T(2), 3T(1)

《四种命题间的相互关系》导学案

湖南省桂阳县第一中学

邓国彬

老师寄语：言为心声，唯有准确表达才能促进交流！

一、复习导入：

3、上节课我们学习了原命题、逆命题、否命题、逆否命题，若把原命题记作“若p,则q”,其余的命题分别可以记作怎样的形式？

4、这节课我们一起来研究学习四种命题间的相互关系，它们之间有什么关系？为什么要研究它们之间的关系？

二、新知探究

〖探究一〗观察与思考

（1）若f(x)是正弦函数，则

f(x)是周期函数；（2）若f(x)是周期函数，则

f(x)是正弦函数；（3）若f(x)不是正弦函数，则

f(x)不是周期函数；（4）若f(x)不是周期函数，则

f(x)不是正弦函数；思考：我们已经知道（1）分别与（2）、（3）、（4）的关系，那么（1）与（4），（2）与（4）又是什么关系呢？

得到：四种命题间的相互关系

〖探究二〗观察与思考

写出下列四个命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假，并填写真值表

（1）原命题：奇函数图像关于原点成中心对称

逆命题：

否命题: 逆否命题：

（2）原命题：全等三角形的面积相等

逆命题：

否命题: 逆否命题：

（3）原命题：若x23x20,则x2

逆命题：

否命题: 逆否命题：

（3）原命题：若m,n都是奇数，则m+n是奇数

逆命题：

否命题: 逆否命题：

填写下列真值表：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

思考：1、还有没有别的情形呢？

2、如果除了上述情形之外，再也没有别的真假情况了，你能通过上表找到它们的真假规律吗？

三、课堂检测

1、命题“若p，则q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）

q B.若q， 则

p A.若p ，

则

B.若q，则p D.若p，则q

22xy0，则xy0是真命题还是假命题？

思考题：若

四、能力提升

例1、已知函数

五、小结

通过本节课你学到了什么？

六、作业布置

第8页 2T(2), 3T(1)

f(x)是R上的增函数，aR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.