1.2.2 充要条件教学设计内容推荐

充要条件

教案

一、教学目标

1、.知识与技能：

正确理解充要条件的定义,掌握充分必要条件的意义；能够判定给定的两个命题的充要关系，

掌握判断充要条件关系的三种方法：①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③利用集合之间关系④利用双箭头的传递性（图像法）。

2.过程与方法目标：

在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质。

3. 情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神。

二、重点与难点

1.教学重点：理解充要条件的定义；掌握判断充要条件关系的四种方法

2.教学难点：掌握判断充要条件关系的四种方法

三、教学过程

1、新课导入

中国人民大学法学院刘俊海在《中国政府采购报》中指出：设立部门集中采购机制，既要有政策上的考虑，又要涉及利益上的衡量，原则上说，为方便某些部门、系统的需求，批准设立集体采购机制。但前提是要严格把握设立条件，

提出问题（1）在生活中如何理解既要充分，又要必要？

在数学中：如果已知p：整数a是6的倍数；q：整数a是2和3的倍数.

请分析：

p是q的什么条件？q是p的什么条件？

2.引出概念：

一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作

p  q.

此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.

概括地说,如果p  q,那么p 与

q互为充要条件.

3.判断充分条件、必要条件的方法

方法1.直接用定义判断：

①若pq ,但q



p，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但p



q，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，则p是q的充要条件；

④若p



q，且q



p，则p是q的既不充分也不必要条件．

例2.下列各题中,哪些

p是q的充要条件?

方法2、利用命题的四种形式进行判定

例3 给出下列四个结论①若a,bR,则“a2b20”是“a,b全不为0”的充要条件；②③④若a,bR,则“a2b20”是“a,b不全为0”的充要条件；x2y2是xy或xy的充要条件；是tantan的充分不必要条件。其中正确的序号是___________

方法3、利用集合关系进行判断

3、利用集合的关系判定设：A{x|x满足条件p}B{x|x满足条件q}1）若AB且BA，则称p是q的充分不必要条件2）若AB且BA，则称p是q的必要不充分条件1 )BA2 )AB3）若A B B A且，则称p是q的既不充分也不必要条件4）若AB且BA，既A=B，则称p是q的充要条件A3 )BA = B4 )

练习1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”

是“x∈M∩N”的(

)

A.充要条件

B .必要不充分条件

C .充分不必要

D .不充分不必要

方法4：利用双箭头传递性判断

例：已知p,q都是r的必要条件，

s是r的充分条件，q是s的充分条件，则

（1）s是q的什么条件？

（2）r是q的什么条件？

（3）P是q的什么条件？

练习：若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________

5、你能举出生活中的充要关系吗？

6、课堂小结：今天有什么收获吗？

四、课后作业

课本12页练习1、2