3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示优质课教案整理

3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示教学设计

一、教学任务及对象

1、教学内容分析

《空间向量的正交分解及其坐标表示》是选修2-1第三章第一节的内容，前面学生已经把平面向量及其加减和数乘运算推广到空间，本节内容从空间向量的正交分解出发，学习空间最重要的基础定理——空间向量分解定理，这个定理是立体几何数量化的基础，有了这个定理，空间结构变得简单明了，整个空间被三个不共面的向量所确定，空间一个点或一个向量和实数组（x,y,z）建立起一一对应的关系。

2、教学对象分析

本节课授课的对象是高二年级的学生，他们已掌握了平面向量的基本原理，虽然具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但在把向量推广到空间中缺乏冷静、深刻，思维具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。

二、教学目标

依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：

1、知识与技能：理解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示，会在简单问题中选用空间三个不共面向量作为基底表示其他向量。

2、过程与方法：通过类比、推广等思想方法，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会类比、推广的思想方法，对向量加深理解。

3、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，养成积极主动思考，勇于探索，不断拓展创新的学习习惯和品质。

三、重、难点分析

重点：理解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；

难点：理解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；

四、教学策略

为了突出重点、突破难点，在教学中采取了以下策略：

1．教法分析

为了充分调动学生学习的积极性，采用“学、研、导、练”模式，培养学生的创新精神，使学生在解决问题的同时，形成了方法.另外恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设情境激发学生的学习兴趣.

2．学法分析

本节课通过类比平面向量基本定理及坐标表示，推广到空间向量，让学生体会类比、推广思想，加深对向量的理解；让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力．

五、教学过程

教学

环节

教学设计

教学内容

教师活动

学生活动

设计

意图

课复***面向量基本定理：

前

复平面向量的坐标表示：

习

启探究任务一：空间向量基本定理

发引导

通过复习引入，使学生回忆平面向量基本定理自主复习

及坐标表示，为推广到空间向量做准备。

学生体会类比、推广思想，尝试、归纳、总结培养学生分析问题和解决问题的能力．

引导、强调

自学、探究

探究探究任务二：结合空间向量基本定理，新类比平面向量正交分解及坐标表示，归知

纳：

例1：如图，M,N分别是四面体OABC的边OA,BC的中点，P,Q是MN的三等分点，用OA，OB，OC表示OP和OQ.

例题讲解

例2. 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，以A为坐标原点，以AB，AD，AA1为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，设向量i，j，k为x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，用向量i，j，k表示向量AC1和BD1。

引导

学生体会类比、归纳思想，尝试、总结培养学自主归纳

生归纳总结能力．实现从正交分解到直角坐标系的转换。

利用前面的所学知识，独立思考完成。

利用前面的所学知识，独立思考完成。

回忆总结所学知识，加深印象。

进一步使学生熟悉空间向量基本定理，提高学生的运算能力。

→→→→→

→→→

进一步强化学生对向量坐标表示的理解。

→→课

1、空间向量正交分解及坐标表示

堂

小

2、数学思想方法：类比，推广，归纳。

结

课堂练习

作业布置

整理、归纳所学知识，完善学生的认知结构，明确本节学习内容。

巩固提高本节学习内容

巩固知识，增强学生的求知欲。

六、教学评价

本节课中应把更多的时间、机会留给学生，让学生充分的交流、探究，积极引导学生动手操作、动脑思考。教学中要关注学生是否积极地参与到发现问题、分析问题、解决问题的探索过程中去，是否能够达到掌握知识，提高能力的目的是否收到了理想的教学效果。教学过程中要尊重学生的自我发现，多角度的给学生以鼓励和肯定。

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