探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积优质课教案｜教案在线预览

Q: 这份教案对应哪篇课文？

对应课文《探究与发现 祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

资料摘要

祖暅原理一、教学目标：（1）理解祖暅原理的含义，理解祖暅原理计算几何体体积的方法；（2）在发现祖暅原理的过程中，体会从“平面”到“空间”的类比，猜想，论证的数学思想方法，体会祖暅原理中由“面积都相等”退出“体积相等”的辩证法的思想；（3）体会从特殊到一般的教学思想。二、教学重难点教学重点：祖暅原理的

资料类型：教学教案文档

所属课文：探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积

支持正文预览，并提供同课文课件入口

浏览次数

157

下载次数

更新时间

2018-07-30 18:22:00

来源学校

学校：怀化市铁路第一中学

探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积优质课教案

未知

2018-07-30 18:22:00

157

PDF / 未知页

未知字

摘要：暂无摘要

关键词：探究与发现祖暅�…优质课教案

正文

祖暅原理

一、教学目标：

（1）理解祖暅原理的含义，理解祖暅原理计算几何体体积的方法；

（2）在发现祖暅原理的过程中，体会从“平面”到“空间”的类比，猜想，论证的数学思想方法，体会祖暅原理中由“面积都相等”退出“体积相等”的辩证法的思想；

（3）体会从特殊到一般的教学思想。

二、教学重难点

教学重点：祖暅原理的应用

教学难点：祖暅原理的推到

三、教学过程

（1）祖暅的简单介绍

祖暅(音同“更”,四声)，又名祖暅之，中国南北朝时期数学家、天文学家，祖冲之之子。同父亲祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式，并据此提出了著名的“祖暅原理”。祖暅原理在西方文献中称为“卡瓦列利原理”，1653年意大利数学家卡瓦列利独立提出，对微积分的建立有重要影响。祖冲之父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，这就是著名的祖暅公理(或刘祖原理)。祖暅应用这个原理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。以长方体体积公式和祖暅原理为基础，可以求出柱、锥、台、球等的体积。

（2）祖暅原理

“幂势既同，则积不容异”。“幂”是指水平截面的面积，“势”是指几何体的高。意思是两个等高的几何体，若其任意等高处的水平截面积相等，则这两个几何体的体积相等。祖暅原理也可以这样理解：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行

平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。

（3）祖暅原理的推导

这个原理很容易理解。取一摞书或一摞纸张堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改变其形状，这时高度没有改变，每页纸张的面积也没有改变，因而这摞书或纸张的体积与变形前相等。

一摞纸张的体积变形前后相等

（4）祖暅原理的应用

球体积的计算

由祖暅原理，半球与一个拥有与半球体相同横切面积和高的几何体即圆柱体中间切去一个圆锥体体积相同。

四、课堂小结及作业布置

关于本教案的常见问题

Q：探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积优质课教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积优质课教案