4.3.2 空间两点间的距离公式优秀教学设计

《空间直角坐标系中点的坐标》教学设计

连州中学 高一数学备课组 易爱连

一、教学前奏

（一）学生起点分析：

1.学生已经具备的知识：空间图形的基本关系，简单的几何体；数轴上的点与实数的一一对应关系，平面直角坐标系中的点与有序实数对的一一对应关系，空间直角坐标系的定义和空间直角坐标系建立的方法. 2.学生活动的经验基础：学生在初中已经学过一维的数轴和二维的平面直角坐标系，为了确定直线上一点的位置，建立了数轴，用一个实数x来确定该点的位置；为了确定平面上一点的位置，建立了平面直角坐标系，用有序的实数对(x,y)来确定该点的位置；用三元有序的实数组(x,y,z)来确定空间直角坐标系中长方体与正方体的顶点的坐标，学生会在此基础上探究空间中点与坐标之间的关系，即点与三个实数组成的有序数组的关系. （二）教学任务分析：

1.在本节的学习过程中，学生通过探究空间直角坐标系中点的坐标的表示，理解空间直角坐标系中点的坐标的表示方法，会用坐标刻画点的位置. 2.由数轴上的点与数的关系，平面直角坐标系中的点与一对有序实数(x,y)的关系，由数轴上的点与实数的一一对应关系，平面直角坐标系中的点与有序实数对的一一对应关系，类比出空间直角坐标系中点的坐标的表示方法.从讨论的过程中进一步培养学生的空间思维的能力，感受类比思想在探索新知识过程中的应用. 3.利用上一章立体几何初步的有关知识，能对常见的几何体建立适当的空间直角坐标系后写出几何体中点的坐标.特别地，会求空间两点连线的中点坐标或中心对称点的坐标或对称中心的坐标. 二、教学过程

(一)导入新课(情境导入) 提出问题，怎样解决上节课中呢？如何确定吊灯在房间中的书“3.2空间直角坐标系中点本节我们将通过空间直角地面

4 4 3 z

O

1 (4,5,3) 1 5 提到的问题y

位置？

—板的坐标”

坐标系，建立x

空间中的点与由三个实数组成的有序数组的关系，即空间中点与坐标之间的关系．取定了空第

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间直角坐标系后，就可建立空间的点与由三个实数组成的有序数组的一一对应关系．

（二）讲授新课

方案1 师：引导学生观察右图. 生：点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z)，x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标. 师：如果给定了有序实数组(x,y,z)，它是否对应着空间系中的一点呢？

生：（思考）是的. 师：由上我们知道了空间中任意点M的坐标都可以用有(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中直角坐标序实数组的坐标，记M(x,y,z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的标，z叫做点M的竖坐标. 师：大家观察一下图，你能说出点O，A，B，C的坐生：回答. 探究交流：

设M为空间中的任一点，过点M分别作垂直于三zC纵坐zM(x,y,z)xxAO

y

标吗？

B个坐标轴的三个平面，与x轴、y轴和z轴依次交于A、B、C三点，若这三点在x轴、y轴、z轴y上的坐标分别为x，y，z，于是点M就唯一确定了一个有序数组(x,

y,

z)，则称该数组(x,

y,

z)为点M在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，如图示．x，y，z分别称为点M的横坐标、纵坐标和竖坐标．

反之，若任意给定一个有序数组(x,

y,

z)，在x轴、y轴、z轴上分别取坐标为x，y，z的三个点A、B、C，过这三个点分别作垂直于三个坐标轴的平面，这三个平面只有一个交点M，该点就是以有序数组(x,

y,

z)为坐标的点，因此空间中的点M就与有序数组(x,

y,

z)之间建立了一一对应的关系．

注：A、B、C这三点正好是过M点作三个坐标轴的垂线的垂足．

方案2

设点M为空间一已知点.我们过点M作三个平面分别垂第

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直于x轴、y

轴、z轴，它们与x轴、y轴、z轴的交点依次为P、Q、R，这三点在x轴、y轴、z轴的坐标依次为x、y、z.于是空间的一点M就唯一地确定了一个有序数组x,y,z.这组数x,y,z就叫做点M的坐标，并依次称x,y和z为点M的横坐标，纵坐标和竖坐标.坐标为x,y,z的点M通常记为M(x,y,z). 这样，通过空间直角坐标系，我们就建立了空间的点M和有序数组x,y,z之间的一一对应关系. 学生活动：

类比平面直角坐标系中坐标轴上的点的坐标的特点，组织学生讨论得出空间直角坐标系中坐标平面内的点的坐标的特点：

xOy平面上的点竖坐标为0；

yOz平面上的点横坐标为0；

xOz平面上的点纵坐标为0. 如果点M在x轴上，则y=z=0；如果M是原点，则x=y=z=0等. 注意：坐标面上和坐标轴上的点，其坐标各有一定的特征. （三）知识运用：

讲解课本例1、例2、例3. 学生活动：

1.在空间直角坐标系中，作出点（5,4,6）. 2.在空间直角坐标系中,x,y,z轴上的点,xOy,yOz,xOz坐标平面内的点的坐标各有什么特点？

（答案：原点:(0,0,0)，

x轴上:(x,0,0) ，y轴:(0,y,0)，z轴上:(0,0,z)，xOy面:(x,y,0)，yOz面:(0,y,z)，zOx面:(x,0,z)）

3.在空间直角坐标系中作出下列各点：

A(-1,-4,4)，B(-3,-2,-2)，C(-3,5,-5). 探究：空间任意两点的中点坐标公式：

设M(x1,

y1,

z1)，N(x2,

y2,

z2)为空间任意两点,

点P(x0, y0, z0)为线段MN的中点，则有x1x2y1y2z1z2x,

y,

z,

222

3A(3，31)，，B(1，0，，5)C1，2．求线段AB中点D的坐标；

例4.已知点，4第

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解：设线段AB中点D的坐标为(x，y，z)，

31x，2303D3.

则即y，2，，2215z2，练习：1.如图，已知长方体ABCD-A`B`C`D`的边长为AB=12,AD=8,AA`=5.以这个长方体的顶点Ａ为坐标原点，射线AB,AD,AA`分别为x轴、y的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的思考：在空间直角坐标系中,x轴上的点、xOy坐标平的坐标各有什么特点？

2.(1)在空间直角坐标系O-xyz中，画出不共线的3个使得这3个点的坐标都满足z=3，并画出图形．

(2)写出由这三个点确定的平面内的点坐标应满足的条件．

能力提升：（给程度较好的学生）

①点P（2，3，z）的轨迹是什么？点Q（x，y，3）的轨迹是什么？

(点P（2，3，z）的轨迹是过点（2，3，0）且垂直于xOy坐标平面的一条直线,点Q（x，y，3）的轨迹是过点（0，0，3）垂直于坐标轴z

轴的平面）

②若两不同点A(a,b,3),B(a,b,4)，则直线AB有何特点？若两不同点A(a,b,3),B(c,d,3)，则直线AB有何特点？（直线AB⊥xOy坐标平面；直线AB∥xOy坐标平面.）

（四）小结：

1.知识：掌握空间直角坐标系中一些特殊点的坐标特点，主要有：

0，0)；点P在Oy轴上时，其坐标为(0，y，0)；点P在Oz（1）点P在Ox轴上时，其坐标为(x，0，z)．

轴上时，其坐标为(0，轴和z轴坐标．

面内的点

点Ｐ,Q,R,（2）点P分别在xOy坐标平面，yOz坐标平面或xOz坐标平面时，其坐标分别为P(x，y，，0)P(，0，yz或)P(x，0，z)．

y，z)；关于y轴对称的点为Q2(x，y，z)；（3）点P(x，y，z)关于x轴对称的点为Q1(x，y，z)．z)；关于z对称的点Q3(x，关于xOy平面对称的点为Q4(x，y，关于yOz平面对称的点为y，z)．

Q5(x，y，z)；关于xOz平面对称的点为Q6(x，第

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2.思想方法总结：

空间直角坐标系是在平面坐标系的基础上，通过类比推广建立的，从而可以将“坐标法”推广到空间去解决空间几何体问题.利用空间直角坐标系解题时，依据几何体的特点建立适当的坐标系是解决问题的基础，合理、准确地求出相关点的坐标是解决问题的关键.

练习：书P.109 1-5 作业布置：书P.112 习题A组1、2、3、4、5 .

设计感想

解析几何的实质是建立点与实数有序数组之间的关系.把代数方程与曲线对应起来,从而能用代数方法研究几何图形.确定点的坐标是解决以上问题最基本的，有些空间图形和点的位置是比较难以想像和描绘的，这是学习本节的一个难点，因此在案例设计中，从简到难，层层设问，引导学生步步深入，类比联想，化难为易，既让学生知道学到什么程度，又保持学生思维活跃，兴趣盎然.

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