3.3.4 两条平行直线间的距离教学设计案例

3.3.4两条平行线间的距离教学设计

教学目标: 1.知识与技能：

（1）复习点到直线的距离公式；

（2）推导两条平行线间的距离公式；

（3）会用距离公式解决实际问题. 2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力. 3.情感态度价值观：

（1）本节核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；

（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想

重点难点: 1.教学重点：推导点到直线的距离公式与两条平行线间的距离公式

2.教学难点：会灵活应用距离公式解决实际问题. 教学过程：

（一）创设情景，提出问题

导入新课

点P(0,5)到直线y=2x的距离是多少？更进一步在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为(x0,y0),直线l的方程是Ax+By+C=0,怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢?这节课我们就来专门研究这个问题. 提出问题

①已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0，求点P到直线l的距离.你最容易想到的方法是什么?各种做法的优缺点是什么? ②前面我们是在A、B均不为零的假设下推导出公式的，若A、B中有一个为零，公式是否仍然成立？

③回顾前面证法一的证明过程，同学们还有什么发现吗？(如何求两条平行线间的距离) 活动：

①请学生观察上面三种特殊情形中的结论: (ⅰ)x0=0,y0=0时，d=(ⅲ)x0=0,y0≠0时，d=|C|AB22；(ⅱ)x0≠0,y0=0时，d=. |Ax0C|AB22；

|By0C|AB22观察、类比上面三个公式，能否猜想：对任意的点P(x0,y0)，d=? 学生应能得到猜想：d=|Ax0By0C|AB22. 启发诱导：当点P不在特殊位置时，能否在距离不变的前提下适当移动点P到特殊位置，从而可利用前面的公式？(引导学生利用两平行线间的距离处处相等的性质，作平行线，把一般情形转化为特殊情形来处理)

证明：设过点P且与直线l平行的直线l1的方程为Ax+By+C1=0，令y=0，得P′(|A(C1,0). A∴P′N=C1)C||CC1|A. (*) 2222ABAB∵P在直线l1:Ax+By+C1=0上, ∴Ax0+By0+C1=0.∴C1=-Ax0-By0.[来源:学_科_网Z_X_X_K]

代入(*)得|P′N|=即d=|CAx0By0|AB|Ax0By0C|AB2222

,. ②可以验证，当A=0或B=0时，上述公式也成立. ③引导学生得到两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离d=|C1C2|AB22. 证明：设P0(x0,y0)是直线Ax+By+C2=0上任一点，则点P0到直线Ax+By+C1=0的距离为d=|Ax0By0C|AB22. |C1C2|AB22又Ax0+By0+C2=0,即Ax0+By0=-C2，∴d=. 讨论结果：①已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0，求点P到直线l的距离

公式为d=|Ax0By0C|AB22. ②当A=0或B=0时，上述公式也成立. ③两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离公式为d=

|C1C2|AB22

例3

求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离. 解:在直线2x-7y-6=0上任取一点,例如取P(3,0),则点P(3,0)到直线2x-7y+8=0的距离就是两平行线间的距离.因此, d=|23708|22(7)214531453. 53点评:把求两平行线间的距离转化为点到直线的距离. 变式训练

求两平行线l1:2x+3y-8=0,l2:2x+3y-10=0的距离. 答案：23. 13知能训练

课本本节练习.