3.2.2 直线的两点式方程第二课时教案

直线的两点式方程

一、教学目标

1、知识与技能：（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法:让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。 3、情态与价值观: （1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。 二、教学重点、难点

教学重点：掌握直线的两点式方程。

教学难点：直线的两点式方程的推导过程和理解它。

三、教具

：三角板。学具：三角尺。

四、教学过程

（一）复习导入

上节课我们学习了直线的点斜式方程，现在同学们利用点斜式解答如下问题：①已知直线l经过两点P1,2),P2(3,5),求直线l的方程.②已知两点1(其中(x1x2,y1y2)，求通过这两点的直线方程。

P1(x1,x2),P2(x2,y2)y2y13yy(xx1)

学生解得：①y2(x1)；②1x2x12（二）新课讲解

1 、直线两点式方程推导

教师指出：对于上面的②当y1y2时，方程可以写成

yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式。

思考；若点P中有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方1(x1,x2),P2(x2,y2)程是什么？

教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1；当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1；

使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。告诉学生经过点P的所有直线的方程可以写成：

1(x1,x2),P2(x2,y2)(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)0

2、例题讲解

例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

解得直线方程：

教师指出：a,b的几何意义和截距式方程的概念。

⑴

过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?

(2) 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?

截距可以是正数,负数和零

xy1

abP1(x1,y1)、P2(x2,y2)为平面内任意两点，则线段P1P2中点P0(x0,y0)的坐标为

x0x1x2yy2,y01.

22例2、已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较。

3、课堂练习 课本107页的1.2.3题

4、课堂小结

先问学生：这节课学到哪些知识？可以解决哪些问题？让学生自由发言，教师再作补充。

5、作业 课本110页第1和第3题。

五、教学反思

本节主要讲授了直线的亮点是方程，是一节讲解课。

本节的知识内容是在学生学习了直线的点斜式方程的基础上引进的，所以在教学过程中，教师不仅可以了解学生掌握旧知的情况，同时还要引导学生过渡到新知。在解决问题的时候，教师要留给学生充分的思考与交流的时间，让学生开阔思路，培养学生的逻辑能力。

在教学设计上，不仅关注学生的思考过程，还要关注学生的思考习惯，本节的推理逻辑性较强，让学生动手、动脑、动笔去推导公式，让学生体会到数学的严谨性，并获得数学活动的经验，提高机自己的逻辑思维能力。

不足之处就是引用的例题不够理想，只是按照教材顺序进行，自己未能创新。