1.4.3 含有一个量词的命题的否定课时教学实录

1.4.3含有一个量词的命题的否定

(一)教学目标

1.知识与技能目标

（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

2．过程与方法目标

：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

3.情感态度价值观

通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

(二)教学重点与难点

教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．

教具准备：与教材内容相关的资料. 教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

（三）教学过程

学生探究过程：

1．回顾

我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p

，如何得到命题p

的否定（或非p

），它们的真假性之间有何联系？

2．思考、分析

判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）x∈R,

x2－2x＋1≥0. （4）有些实数的绝对值是正数；

（5）某些平行四边形是菱形；

（6）

x∈R,

x2＋1＜0. 3．推理、判断

你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述）

前三个命题都是全称命题，即具有形式“xM,p(x)”. 其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，

存在一个矩形不都是平行四边形；

命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，

存在一个素数不是奇数；

命题（3）的否定是“并非x∈R,

x2－2x＋1≥0”，也就是说，

x∈R,

x2－2x＋1＜0；

后三个命题都是特称命题，即具有形式“xM,p(x)”. 其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，

所有实数的绝对值都不是正数；

命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，

每一个平行四边形都不是菱形；

命题（6）的否定是“不存在x∈R,

x2＋1＜0”，也就是说，

x∈R,

x2＋1≥0；

4．发现、归纳

从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题.后三个特称命题的否定都变成了全称命题. 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题p：

xM,p(x)

它的否定￢p

xM,p(x)

特称命题p：

xM,p(x)

它的否定￢p：

x∈M，￢p(x) 全称命题和否定是特称命题.特称命题的否定是全称命题. 5.例题精析

例3

写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数

（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆

（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. 解：（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；

（2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；

（3）﹁p：x0∈Z，x02的个位数字等于3. 例4

写出下列特称命题的否定：

（1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；

（2）p：有的三角形是等边三角形；

（3）p：有一个素数含有三个正因数. 解：（1）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2＞0；

（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形；

（3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数. 6．巩固练习

1．命题“xR，x2－x＋20”的否定是(　　)A．xR，x2－x＋20B．xR，x2－x＋20C．xR，x－x＋20D．xR，x2－x＋20答案　C2

2．命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则“非p”形式的命题是(　　)A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实根答案　C

3．下列特称命题是假命题的是(　　)A．存在xQ，使x4＋x2＝0B．存在xR，使x2＋x＋1＝0C．有的素数是偶数D．有的有理数没有倒数答案　B4．命题“一次函数都是单调函数”的否定是(　　)A．一次函数都不是单调函数B．非一次函数都不是单调函数C．有些一次函数是单调函数D．有些一次函数不是单调函数答案　D

5．命题“对任意xR，都有x20”的否定为(　　)A．对任意xR，都有x20B．不存在xR，使得x20C．存在x0R，使得x0D．存在x0R，使得x0答案　D6．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：

1

三角形的内角和为180；2

每个二次函数的图象都开口向下；3

存在一个四边形不是平行四边形．解

(1)是全称命题且为真命题．

命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形其内角和不等于180°. (2)是全称命题且为假命题．

命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．

(3)是特称命题且为真命题．

命题的否定：任意一个四边形都是平行四边形．