1.1.3 四种命题间的相互关系名师教学视频（文字实录）

1.1.3四种命题间的相互关系

教学目标

让学生掌握否命题、逆否命题的概念，能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题。掌握四种命题间的相互关系及四种命题的真假性之间的关系。

一、复习回顾、温故知新

１、互逆命题：

互否命题：

互为逆否命题：

2、原命题：若p 则q 逆命题： 否命题： 逆否命题：

二、观察思考、自主探究

1、探究1 你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?

1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数。

2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数。

3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数。

4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。结论1: (1)与(2)的条件与结论之间的关系是：__________________，这两个命题是 (1)与(3)的条件与结论之间的关系是：____________________，这两个命题是____ ＿＿＿

(1)与(4)的条件与结论之间的关系是：____________________，这两个命题是 结论2、如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“ ”，

它的否命题为“

”，

它的逆否命题为“ ”。

刚才研究了命题(1)与命题(2),(3),(4)之间的关系;

探究2

你能说出命题(2)与(3), (2)与（4），(3)与(4)之间的关系吗? 命题(2)与(3)是 , 命题(2)与(4)是 , 命题(3)与(4)是 , 一般地,原命题, 逆命题, 否命题, 逆否命题这四种命题之间的相互关系

结论2、四种命题之间的关系

原命题若p则q互否互逆逆命题若q则p互否否命题若﹁p则﹁q

互逆逆否命题若﹁q则﹁p

2.四种命题的真假

看下面的例子：

1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。

逆命题：

否命题：

逆否命题：

2）原命题：若a=0, 则ab=0 逆命题：

否命题：

逆否命题：

3) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。

逆命题：

否命题：

逆否命题： 一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况: 原命题

逆命题

否命题

逆否命题

真

真

假

假

三、知识归纳、总结提升

1、原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。

2、

若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。

即原命题与逆否命题同真假。

原命题的逆命题与否命题同真假。

1.判断下列说法是否正确。

1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；

2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。

3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。

4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。

2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。

四、典例剖析、新知应用

例1：设原命题是：当c>0时，若a>b,则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。

五、当堂训练、新知巩固

写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断其真假．

(1)若m，n都是奇数，则m＋n是奇数．(2)若x＋y＝5，则x＝3且y＝2. 六、合作学习、尝试应用

例2 证明：若x2y20，则xy0.点拨：正难则反，看逆否命题

七、课堂小结、知识归纳

1、四种命题的相互关系

2、四种命题的真假性间的关系

3、正难则反，等价转化的思想