1.1.3 四种命题间的相互关系课堂实录【3】

2018-2019

学年

第

1

学期

高

一

年级

数学

科导

编号

使用时间

编写人

尹海菊

审核人

孟振中

负责人

班级

小组

姓名

小组评价

教师评价

§1.1.2 四种命题间的相互关系

学习目标

1．掌握四种命题的内在联系；

2. 能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化.

一、知识链接

复习1：四种命题

命题

表述形式

原命题

若p,则q

逆命题

(1) 否命题

(2) 逆否命题

(3) 请填(1)（2）（3）空格. 复习2：判断命题“若a0，则x2xa0有实根”的逆命题的真假.

二、新课导学

※

学习探究

1：分析下列四个命题之间的关系

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. （1）（2）互为

（1）（3）互为

.

（1）（4）互为

（2）（3）互为

.

通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：

2、四种命题的真假性

任务1：

以“若x23x20，则x2”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假并总结其规律性.

通过上例真假性可总结如下：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

真

真

假

假

上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：

（1）

. (2)

. 练习：判断下列命题的真假. (1)命题“在ABC中，若ABAC，则CB”的逆命题；

（2）命题“若ab0，则a0且b0”的否命题；

（3）命题“若a0且b0，则ab0”的逆否命题；

（4）命题“若a0且b0，则a2b20”的逆命题.

反思：命题真假判断方法：（1）直接判断（2）互为逆否命题的两个命题等价来判断. ※

典型任务

1 证明:若x2y20，则xy0.

1

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1

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变式：判断命题“若x2y20，则xy0”是真命题还是假命题？

练习：证明：若a2b22a4b30，则ab1.

2 已知函数f(x)在(,)上是增函数,a,bR,对于命题“若ab0，f(a)f(b)f(a)f.”(

b(1) 写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论. (2) 写出其逆否命题,并证明你的结论.

※

动手试试

1.求证：若一个三角形的两条边不等，这两条边所对的角也不相等.

2.命题“如果xa2b2，那么x2ab”的逆否命题是（

）

A.如果xa2b2，那么x2ab

B.如果x2ab，那么xa2b2

C.如果x2ab，那么xa2b2

D.如果xa2b2，那么x2ab

三、知识清单，总结提升

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 命题“若x0且y0，则xy0”的否命题是（

）. A.若x0,y0，则xy0

B.若x0,y0，则xy0

C.若x,y至少有一个不大于0，则xy0

D.若x,y至少有一个小于0，或等于0，则xy0

2. 命题“正数a的平方根不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方根等于0”的（

）. A.逆命题

B.否命题

C.逆否命题

D.等价命题

3. 用反法证明命题“23是无理数”时，假设正确的是（

）. A.假设2是有理数

B.假设3是有理数

则C.假设2或3是有理数

D.假设23是有理数

4. 若x1，则x21的逆命题是

否命题是

5.命题“若ab，则2a2b1”的否命题为

课后作业

1. 已知a,b是实数，若x2axb0有非空解集，则a24b0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假.

2.证明：在四边形ABCD中，若ABCDACCD，则ABAC.

日清反思

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