1.1.3 四种命题间的相互关系优质课教案

四种命题及其相互关系

晋华中学

李慧莉

一、教学目标

知识与技能：掌握四种命题的概念及其相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． 过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

二、重点难点

重点：会写四种命题并会判断命题的真假；四种命题的相互关系

难点：命题的否定与否命题的区别；写出原命题的逆命题、否命题和你否命题；分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假

三、教学方法

自主学习-----交流展示------点评-------总结

四、教学过程

（一）复习引入

1

什么是命题？（在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题。）

2

命题是由哪几部分构成的？（它由题设（条件）

和结论两

部分构成。）

3

命题有哪几种？（真命题，假命题）

（二）推进新课

学生思考、分析、解答下面问题

观察下列四个命题中，指出命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件与结论有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

１．四种命题的概念

命题（1）与（2）对比发现，交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题

命题（1）与（3）对比发现，同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题

命题（1）与（4）对比发现，交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题 2.四种命题形式: 原命题：若P，则q．

逆命题：若q，则P．

否命题：若￢P，则￢q．

逆否命题：若￢q，则￢P．

例1：写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题. (1)若k>0,则方程x22xk0有实根; 逆命题:若方程x22xk0有实根,则k>0. 否命题:若k≤0,则方程x22xk0没有实根. 逆否命题:若方程x22xk0没有实根,则k≤0. (2)当c>0时,若a>b,则ac>bc; 逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b. 否命题:当c>0时,若a≤b,则ac≤bc. 逆否命题:当c>0时,若ac≤bc,则a≤b. 3.四种命题间的相互关系

根据概念，我们知道，命题（2）与命题（3）互为

逆否命题，（2）与（4）互为

否

命题，（3）与（4）互为

逆

命题。

得到结论：

若P，则q．

原命题

互

否

互 逆

互 否

为

逆

为 逆

互

否

互 逆

若q，则P．

逆命题

互

否

否命题

若￢P则￢q．

逆否命题

若￢q，则￢P．

探究四种命题真假的规律

1.先判断刚才4个命题的真假性

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数 （真）

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （假）

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

（假）

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

（真）

2.判断

例1（2）的四种命题的真假

若x3x20,则x2的四种命题的真假 3.判断此命题 24原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。 （假）

逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。 （假）

否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。 （假）

逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。

（假）

由以上4个例子我们得出了四种命题的真假性，有如下情况：

原 命 题

逆 命 题

否 命 题

逆 否 命 题

真

真

假

假

真

假

真

假

真

假

真

假

真

真

假

假

观察此表格，

由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．

例2证明：若x2y20，则x=y=0. 证明（略）

（三）巩固练习

1.命题“若p,则q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（

C

）

A.若p,则┐q

B.若q，则p

C.若┐q，则p

D.若┐q，则p

2、如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命题（

A

）

A.

一定是假命题

B.

不一定是假命题

C.

一定是真命题

D.

有可能是真命题

3、判断命题“若x-2不是有理数，则x不是无理数”的真假. 分析：逆否命题：若x是无理数，则x-2是有理数. 假命题

（四）课堂小结

（1）四种命题的概念；

（2）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；

（3）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；

（4）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．

（五）布置作业

课本P6：练习 P8 A2 【教学反思】